Signal में Independent और Dependent Variables का Transformation | हिंदी में समझें


Introduction

Signal processing में हम अक्सर signals को modify करते हैं। इसके लिए हम उनके independent variable (जैसे समय t या index n) और dependent variable (signal value x(t) या x[n]) पर transformations apply करते हैं।

1. Transformation of Independent Variable

Independent variable signal की position/axis को दर्शाता है (जैसे समय t या discrete index n)।

Common Transformations:

  1. Time Shifting: x(t − t₀) या x[n − n₀]
    • t₀ > 0 → Delay
    • t₀ < 0 → Advance
  2. Time Scaling: x(at) या x[an]
    • a > 1 → Compression (संकुचन)
    • 0 < a < 1 → Expansion (विस्तार)
  3. Time Reversal (Folding): x(−t) या x[−n]
    • Signal को mirror की तरह पलटना

Graphical Impact:

ये transformations signal की shape नहीं बदलते, लेकिन उसकी position या orientation बदल देते हैं।

2. Transformation of Dependent Variable

Dependent variable signal की amplitude को दर्शाता है — यानी signal की actual value।

Common Transformations:

  1. Amplitude Scaling: A·x(t) या A·x[n]
    • A > 1 → amplitude बढ़ेगा
    • 0 < A < 1 → amplitude घटेगा
    • A < 0 → signal invert भी होगा
  2. Amplitude Shifting: x(t) + B या x[n] + B
    • Signal की पूरी amplitude को ऊपर या नीचे shift करता है।
  3. Signal Inversion: −x(t) या −x[n]
    • Signal को vertically flip कर देता है।

Summary Table:

TransformationFormulaEffect
Time Shiftingx(t − t₀)Position बदलता है
Time Scalingx(at)Compress या Expand
Time Reversalx(−t)Mirror image बनाता है
Amplitude ScalingA·x(t)Amplitude change करता है
Amplitude Shiftingx(t) + BSignal ऊपर/नीचे शिफ्ट होता है
Inversion−x(t)Flip in amplitude

निष्कर्ष (Conclusion)

Signal transformations signal की analysis, simplification, और system response जानने के लिए अत्यंत जरूरी होते हैं। Independent variable की transformation signal के टाइम behavior को दर्शाती है, जबकि dependent variable की transformation signal की value को प्रभावित करती है।

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