Sampling Theorem क्या है? और इसके Implications पूरी जानकारी हिंदी में


Sampling Theorem क्या है? और इसके Implications पूरी जानकारी हिंदी में

आज के डिजिटल युग में सभी signals analog से digital में convert होते हैं। यह conversion एक खास नियम का पालन करता है जिसे हम Sampling Theorem कहते हैं।

📘 Sampling Theorem क्या है?

Sampling Theorem कहता है कि – यदि कोई signal band-limited है (यानि उसका highest frequency component fmax है), तो उसे पूरी तरह से recover करने के लिए minimum sampling rate 2fmax होना चाहिए। इसे Nyquist Rate कहते हैं।

Mathematically:
Sampling Frequency fs ≥ 2 × fmax

🎯 Implications of Sampling Theorem

  • Aliasing: यदि sampling rate कम हो जाए तो signal में distortion आता है जिसे aliasing कहते हैं।
  • Perfect Reconstruction: Nyquist rate पर sampling करने से original signal को पूरी तरह से recover किया जा सकता है।
  • Filter Design: Practical systems में anti-aliasing filter का उपयोग किया जाता है ताकि higher frequencies cut हो जाएँ।

🧠 Real-Life उपयोग

Sampling Theorem का उपयोग डिजिटल ऑडियो, वीडियो, communication systems, biomedical devices (ECG, MRI), और radar systems में होता है।

🧪 Example:

यदि कोई signal में maximum frequency 5 kHz है, तो minimum sampling frequency होगी:
fs = 2 × 5 = 10 kHz

❓ FAQs

Q. Nyquist Theorem और Sampling Theorem में क्या अंतर है?
👉 दोनों लगभग एक जैसे हैं, लेकिन Nyquist rate sampling theorem का हिस्सा है।

Q. Undersampling का क्या प्रभाव होता है?
👉 यह aliasing उत्पन्न करता है जिससे original signal की पहचान मुश्किल हो जाती है।

🔚 निष्कर्ष

Sampling Theorem डिजिटल signal processing की नींव है। सही sampling rate maintain करना high fidelity signal processing के लिए ज़रूरी है।

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