ROC (Region of Convergence) क्या होता है?

ROC का मतलब है वह z-domain की वह range जहां z-transform की summation converge करती है। ROC signal की stability, causality और system behavior को समझने में मदद करता है।

Finite Duration Sequence क्या है?

जब किसी discrete-time signal के केवल कुछ सीमित (finite) values non-zero होती हैं और बाकी सब zero, तब वह Finite Duration Sequence कहलाता है।

Example:

x[n] = {1, 2, 3}, for n = 0,1,2

Finite Duration Sequences के लिए ROC:

• अगर sequence right-sided है (non-zero values n ≥ 0 पर हैं), तो ROC: |z| > r_max
• अगर sequence left-sided है (non-zero values n ≤ 0 पर हैं), तो ROC: |z| < r_min
• अगर sequence two-sided है, तो ROC एक ring होगी: r_min < |z| < r_max
• अगर sequence finite-duration और absolutely summable है, तो ROC: entire z-plane except z = 0 or z = ∞

Special Case – Causal Finite Duration Sequence:

यदि sequence causal है और finite-duration है (non-zero values सिर्फ n ≥ 0 पर हैं), तब:

• ROC = Entire z-plane except z = 0

Special Case – Anti-Causal Finite Duration Sequence:

• ROC = Entire z-plane except z = ∞

निष्कर्ष (Conclusion)

Finite-duration sequences के लिए ROC की जानकारी बहुत आसान और predictable होती है। यह पूरे z-plane को cover कर सकता है (excluding origin या infinity), इसलिए analysis सरल होता है। यह concept signal की stability और analysis के लिए foundation बनाता है।