System Properties in Hindi | सिस्टम की विशेषताएँ विस्तार से


System Properties क्या होती हैं?

Signal and System में किसी system के व्यवहार और characteristics को दर्शाने के लिए हम system की विभिन्न properties का अध्ययन करते हैं। ये properties हमें यह जानने में मदद करती हैं कि system signal को कैसे process करता है और उसकी output की nature क्या होगी।

मुख्य System Properties

  1. 1. Linearity

    • System linear होता है अगर यह superposition और homogeneity rules को satisfy करता है।
    • यदि x₁(t) ⟶ y₁(t), और x₂(t) ⟶ y₂(t), तो:
    • \[ a·x₁(t) + b·x₂(t) ⟶ a·y₁(t) + b·y₂(t) \]
    • Example: y(t) = 3x(t) → Linear, y(t) = x²(t) → Non-linear

  2. 2. Time Invariance

    • System time-invariant होता है अगर output signal time shift पर same तरीके से shift हो जाए।
    • अगर x(t) ⟶ y(t), तो x(t−t₀) ⟶ y(t−t₀)
    • Example: y(t) = x(t) → Time-invariant, y(t) = t·x(t) → Time-variant

  3. 3. Causality

    • System causal होता है अगर उसका output केवल वर्तमान और पिछले input values पर depend करता हो।
    • y(t) केवल x(≤ t) पर depend करे।
    • Example: y(t) = x(t − 1) → Causal, y(t) = x(t + 2) → Non-causal

  4. 4. Stability (BIBO Stability)

    • BIBO: Bounded Input → Bounded Output
    • अगर input bounded है (|x(t)| ≤ M), और output भी bounded है (|y(t)| ≤ N), तो system stable है।
    • Example: y(t) = x(t) → Stable, y(t) = t·x(t) → Unstable

  5. 5. Memory (Static vs. Dynamic)

    • Memoryless (Static): Output केवल उसी समय के input पर depend करता है।
    • Dynamic: Output पिछले/future inputs पर भी depend करता है।
    • Example: y(t) = x(t) → Memoryless, y(t) = x(t−1) + x(t+1) → Dynamic

  6. 6. Invertibility

    • अगर system के output से input को exact वापस प्राप्त किया जा सके, तो वह invertible है।
    • Example: y(t) = 2x(t) → Invertible, inverse = x(t) = y(t)/2

System Properties Summary Table:

PropertyMeaningExample
LinearitySuperposition satisfy करता हैy = 3x(t)
Time-InvarianceResponse shift होने पर वही patterny = x(t)
CausalityOutput depends only on present/past inputy = x(t−1)
StabilityBounded input → Bounded outputy = x(t)
MemoryPresent vs. past/future input dependencey = x(t−1)
InvertibilityInput recoverable from outputy = 2x(t)

निष्कर्ष (Conclusion)

System की properties समझना signal processing और control system design के लिए बहुत जरूरी है। इससे हम यह तय कर सकते हैं कि system real-world application के लिए कैसा व्यवहार करेगा – जैसे क्या यह सुरक्षित, स्थिर, और भरोसेमंद है या नहीं।

Related Post

Comments

Comments