Even और Odd Signals – Definition, Properties & Examples in Hindi


Even और Odd Signals क्या होते हैं?

Signal को उसके Symmetry के आधार पर दो भागों में विभाजित किया जाता है:

  1. Even Signal (सम संकेत)
  2. Odd Signal (विषम संकेत)

1. Even Signal (Even Symmetry)

अगर किसी signal x(t) या x[n] के लिए निम्नलिखित शर्त पूरी होती है:

x(t) = x(–t) या x[n] = x[–n]

तो वह Signal **Even Signal** कहलाता है।

विशेषताएँ (Properties of Even Signals)

  • Graphically, signal symmetric होता है Y-axis के बारे में
  • Even signal का Fourier Transform real और even होता है
  • Multiplication of two even signals → Even
  • Multiplication of even & odd → Odd

उदाहरण (Examples)

  • cos(t)
  • |t| (absolute value function)
  • e–|t|

Graphical Representation:

x(t) और x(–t) बिल्कुल same दिखते हैं

2. Odd Signal (Odd Symmetry)

अगर किसी signal x(t) के लिए यह Condition हो:

x(t) = –x(–t) या x[n] = –x[–n]

तो वह Signal **Odd Signal** कहलाता है।

विशेषताएँ (Properties of Odd Signals)

  • Graphically, signal origin के बारे में anti-symmetric होता है
  • Odd function का Fourier Transform imaginary और odd होता है
  • Multiplication of two odd signals → Even
  • Odd signal का center पर मान हमेशा 0 होता है (i.e. x(0) = 0)

उदाहरण (Examples)

  • sin(t)
  • t
  • sgn(t) – signum function

Even और Odd Signal का Decomposition

कोई भी signal x(t) को दो हिस्सों में बाँटा जा सकता है:

x(t) = xe(t) + xo(t)
जहाँ:
  • xe(t) = ½ [x(t) + x(–t)] → Even Part
  • xo(t) = ½ [x(t) – x(–t)] → Odd Part

तुलनात्मक तालिका (Comparison Table)

पैरामीटर Even Signal Odd Signal
Condition x(t) = x(–t) x(t) = –x(–t)
Symmetry Y-axis के about symmetric Origin के about anti-symmetric
x(0) का मान Non-zero हो सकता है हमेशा 0
Examples cos(t), |t| sin(t), t

निष्कर्ष (Conclusion)

Even और Odd signals की समझ Signal Processing और System Analysis के लिए अत्यंत आवश्यक है। यह ना केवल Mathematical simplification में मदद करता है, बल्कि Fourier Transform और System Symmetry को भी सरल बनाता है।

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