LTI Systems में Impulse Response की Properties | हिंदी में समझें


Impulse Response क्या होता है?

Impulse Response (h(t) या h[n]) किसी Linear Time-Invariant (LTI) System का output होता है जब input एक unit impulse signal दिया जाता है।

Impulse response किसी भी LTI system के behavior को पूरी तरह define करता है।

LTI System की Impulse Response Representation की Properties

Impulse Response के आधार पर हम LTI systems की कई fundamental properties का पता लगा सकते हैं:

1. Memory

  • अगर impulse response सिर्फ वर्तमान समय पर defined है (e.g., h[n] = 0 for n ≠ 0), तो system memoryless होता है।
  • अगर h[n] में past या future values शामिल हों, तो system memory वाला होता है।

2. Causality

  • System तब ही causal होगा जब h[n] = 0 for n < 0
  • मतलब system का output सिर्फ वर्तमान और past input पर depend करेगा, future पर नहीं।

3. Stability (BIBO – Bounded Input Bounded Output)

  • System तब ही stable होगा जब impulse response की absolute value की sum finite हो:
  • Σ |h[n]| < ∞ (discrete-time) या ∫ |h(t)| dt < ∞ (continuous-time)
  • यह दर्शाता है कि bounded input हमेशा bounded output देगा।

4. Invertibility

  • System invertible होता है अगर कोई दूसरा system hinv[n] ऐसा हो कि:
  • h[n] * hinv[n] = δ[n]
  • मतलब convolution के बाद original input वापस मिल जाए।

5. Time Invariance

  • Impulse response अगर fixed shape का है और shift के साथ same pattern maintain करता है, तो system time-invariant होता है।

6. Linearity

  • Impulse response linearity follow करता है अगर inputs का linear combination outputs के linear combination में बदलता है।

उदाहरण:

मान लीजिए कि h[n] = (0.5)^n u[n]

  • यह causal है क्योंकि n < 0 पर zero है
  • Stable है क्योंकि sum finite है
  • Memory वाला है क्योंकि output केवल present input पर depend नहीं करता

Applications:

  • Signal filtering और control systems
  • DSP algorithms में system design
  • Fourier और Laplace Transform techniques

निष्कर्ष (Conclusion)

Impulse response न सिर्फ किसी LTI system का behavior दर्शाता है, बल्कि उसकी properties — जैसे कि memory, stability, causality — को भी परिभाषित करता है। यह systems की पहचान और analysis में एक powerful tool है।

Related Post

Comments

Comments