Basic Operations on Continuous and Discrete Signals | हिंदी में आसान समझ | My Project HD

Basic Operations on CT/DT Signals | Continuous और Discrete Signal पर मुख्य ऑपरेशंस

Introduction – Signal पर Basic Operations

Signal processing में signals पर विभिन्न mathematical operations apply किए जाते हैं ताकि उनके behavior को better analyze किया जा सके। ये operations Continuous Time (CT) और Discrete Time (DT) signals दोनों पर लागू होते हैं।

Common Basic Operations on Signals:

Time Shifting
Time Scaling
Time Reversal
Amplitude Scaling
Signal Addition and Subtraction

1. Time Shifting (समय स्थानांतरण)

Signal को आगे या पीछे शिफ्ट करना।
CT: y(t) = x(t - t₀)
DT: y[n] = x[n - n₀]
t₀ > 0 → Delay | t₀ < 0 → Advance
Example: x(t - 2) → signal 2 seconds delay हुआ।

2. Time Scaling (समय स्केलिंग)

Signal के फैलाव या संकुचन (stretching/compressing)।
CT: y(t) = x(at)
DT: y[n] = x[an] (a must be integer in DT)
a > 1 → Compression | a < 1 → Expansion
Example: x(2t) → signal compressed by factor 2

3. Time Reversal (Time Folding)

Signal को time axis के around reverse करना।
CT: y(t) = x(-t)
DT: y[n] = x[-n]
यह signal को mirror की तरह उल्टा कर देता है।

4. Amplitude Scaling (परिमाण स्केलिंग)

Signal के amplitude को बढ़ाना या घटाना।
y(t) = A·x(t) | y[n] = A·x[n]
A > 1 → amplitude बढ़ेगा | A < 1 → amplitude घटेगा
Negative A → amplitude के साथ inversion भी होगा

5. Signal Addition / Subtraction

दो signals को जोड़ना या घटाना।
CT: y(t) = x₁(t) ± x₂(t)
DT: y[n] = x₁[n] ± x₂[n]
Signals का addition useful होता है composite signal analysis में।

Operations का Summary Table:

Operation	CT Signal	DT Signal
Time Shift	x(t − t₀)	x[n − n₀]
Time Scale	x(at)	x[an] (a ∈ ℤ)
Time Reversal	x(−t)	x[−n]
Amplitude Scaling	A·x(t)	A·x[n]
Add/Subtract	x₁(t) ± x₂(t)	x₁[n] ± x₂[n]

निष्कर्ष (Conclusion)

Signal operations जैसे shifting, scaling और reversal signal analysis और transformation की foundation बनाते हैं। CT और DT signals पर इन operations को apply करना हमें उनकी पहचान और applications को समझने में मदद करता है।