Impulse Response Representation of LTI Systems | हिंदी में समझें


Impulse Response क्या होता है?

Impulse Response, किसी Linear Time-Invariant (LTI) System का output होता है जब उसका input एक unit impulse signal होता है। इसे आम तौर पर h(t) (continuous-time) या h[n] (discrete-time) से दर्शाया जाता है।

Unit Impulse Signal

  • Continuous-time: δ(t)
  • Discrete-time: δ[n]

यह एक ideal signal होता है जिसकी amplitude infinite होती है और duration zero, लेकिन इसका area 1 होता है।

Impulse Response Representation का महत्व

किसी भी LTI system का behavior पूरी तरह से उसके impulse response से characterize किया जा सकता है।

Input → Impulse
Output → Impulse Response (h[n] or h(t])

Convolution के माध्यम से Output निकालना

Impulse response की मदद से किसी भी arbitrary input के लिए system का output निकाला जा सकता है:

Continuous-Time:

y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ)·h(t–τ) dτ

Discrete-Time:

y[n] = x[n] * h[n] = Σ x[k]·h[n–k]

Impulse Response की विशेषताएँ

  1. Impulse response system की सभी characteristics को दर्शाता है
  2. Convolution operation से arbitrary input का response निकाला जा सकता है
  3. System का stability, causality और memory भी impulse response से analyze किया जा सकता है

Example:

मान लीजिए कि impulse response है: h[n] = (1/2)^n u[n]

यह discrete-time LTI system का impulse response है जो causal और stable है

Applications:

  • Signal processing में system analysis के लिए
  • Filter design में
  • Fourier और Laplace transforms में simplification के लिए

निष्कर्ष (Conclusion)

Impulse response किसी भी LTI system की पहचान का एक मजबूत तरीका है। इसकी मदद से system के output को पूरी तरह से समझा और predict किया जा सकता है। Convolution द्वारा हम किसी भी input के लिए output प्राप्त कर सकते हैं।

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