Two Variable LP Solution कैसे करें? | Linear Programming Graphical Method in Hindi

जब Linear Programming Problem में केवल दो decision variables होते हैं, तो हम उसे आसानी से Graphical Method से solve कर सकते हैं। इस method में हम constraints को graph पर plot करते हैं और feasible region identify करके optimal solution खोजते हैं।

Graphical Method के Steps

• Problem को Formulate करना: Objective function और constraints को mathematical form में लिखें।
• Constraints को Graph पर Plot करना: हर inequality को equality में बदलकर line draw करें और feasible side mark करें।
• Feasible Region Identify करना: सभी constraints का common solution region shaded area होता है।
• Corner Points निकालना: Feasible region के extreme points (vertices) निकालें।
• Objective Function Evaluate करना: हर corner point पर objective function का मान निकालें।
• Optimal Solution Choose करना: Maximization problem में highest value और minimization problem में lowest value solution होगा।

Mathematical Example

मान लीजिए कि हमें maximize करना है:

Z = 3x + 2y

Subject to constraints:

x + y ≤ 4
x + 3y ≤ 6
x ≥ 0, y ≥ 0

Step 1: हर constraint को line में बदलें और graph पर plot करें।
Step 2: Feasible region identify करें (first quadrant में bounded region)।
Step 3: Corner points होंगे (0,0), (0,2), (3,1), (4,0)।
Step 4: इन points पर Z calculate करें:

Step 5: Maximum value Z = 12 at point (4,0)। इसलिए optimal solution है x = 4, y = 0।

Graphical Method की Limitations

• यह केवल 2-variable problems के लिए practical है।
• 3-variable problem को भी 3D में solve किया जा सकता है, लेकिन visualization मुश्किल होता है।
• Large-scale problems के लिए यह method unsuitable है, वहाँ Simplex Method का उपयोग किया जाता है।

निष्कर्ष

Two-variable LP problems को solve करने का सबसे आसान तरीका Graphical Method है। यह process intuitive है और beginners को LP की समझ देने के लिए सबसे उपयुक्त है।