Multiple Server Model (M/M/s) क्या है? | Queueing Theory in Hindi

Queueing theory में Multiple Server Model (M/M/s) एक ऐसा मॉडल है जिसमें एक से अधिक servers एक ही queue को serve करते हैं। जब customers आते हैं, तो वे पहले queue में wait करते हैं, और जैसे ही कोई server खाली होता है, वह customer को serve करना शुरू कर देता है।

M/M/s Model का अर्थ

M/M/s मॉडल का नाम Kendall's notation पर आधारित है:

• पहला M: Arrival process Poisson distribution को follow करता है।
• दूसरा M: Service time Exponential distribution को follow करता है।
• s: Total number of servers।

मुख्य Parameters

• λ (Lambda): Arrival rate (प्रति समय customers आने की दर)।
• μ (Mu): Service rate (प्रति server प्रति समय customers serve होने की दर)।
• s: Servers की संख्या।
• ρ: Traffic intensity = λ / (s × μ)।

Probability कि System Idle है

System के खाली होने की probability इस प्रकार होती है:

P₀ = 1 / [ Σ (λ/μ)^n / n! + {(λ/μ)^s / (s! × (1 - ρ))} ]

Average Number of Customers in Queue (Lq)

Queue में average customers की संख्या:

Lq = [ ( (λ/μ)^s × ρ ) / ( s! × (1 - ρ)² ) ] × P₀

Average Waiting Time in Queue (Wq)

Wq = Lq / λ

Example

मान लीजिए:

• λ = 10 customers/hour
• μ = 6 customers/hour
• s = 3 servers

इन values को formulas में रखकर Lq, Wq और P₀ निकाले जा सकते हैं।

निष्कर्ष

Multiple Server Model (M/M/s) का उपयोग उन systems में किया जाता है जहाँ एक ही समय पर कई servers काम करते हैं, जैसे call centers, hospitals, banks और service stations। यह model system की efficiency बढ़ाने और customers की waiting time कम करने में मदद करता है।