Optimum Service Rate क्या है? | Waiting Line Models in Hindi

Queueing theory और waiting line models में Optimum Service Rate एक महत्वपूर्ण concept है। यह वह service rate (μ) होती है जिस पर system का total cost minimum होता है। इसमें customer waiting cost और service facility cost दोनों को balance किया जाता है।

Optimum Service Rate का Concept

जब customers queue में wait करते हैं तो एक waiting cost उत्पन्न होती है। दूसरी ओर, अगर हम service rate बढ़ाते हैं तो service facility की cost बढ़ती है। Optimum Service Rate वही rate है जहां पर total cost (waiting + service) न्यूनतम हो।

मुख्य Elements

• λ (Lambda): Arrival rate यानी प्रति समय customers आने की दर।
• μ (Mu): Service rate यानी प्रति समय customers serve होने की दर।
• Cw: प्रति customer waiting cost (रुपये प्रति समय)।
• Cs: Service facility cost (रुपये प्रति समय)।

Total Cost Function

Total Expected Cost (TEC) इस प्रकार होती है:

TEC = (Lq × Cw) + Cs

जहां Lq = λ² / (μ (μ - λ))

Optimum Service Rate कैसे निकाले?

Total Cost को minimize करने के लिए service rate (μ) का selection किया जाता है। इसके लिए TEC को μ के respect में differentiate करके minimum point निकाला जाता है।

Example

मान लीजिए:

• Arrival rate (λ) = 5 customers/hour
• Waiting cost (Cw) = ₹20 प्रति customer प्रति घंटा
• Service cost (Cs) = μ × ₹50

अब TEC को calculate करके वह μ चुना जाएगा जिस पर cost minimum होगी। यही optimum service rate होगा।

निष्कर्ष

Optimum Service Rate का उद्देश्य system की efficiency और customer satisfaction दोनों को balance करना है। इससे न तो customers को ज्यादा देर wait करना पड़ता है और न ही service provider पर extra cost का बोझ पड़ता है।