Penalty Method in Transportation Problem क्या है? | Transportation Method in Hindi

Penalty Method एक महत्वपूर्ण technique है जो Transportation Problem में Initial Basic Feasible Solution (IBFS) प्राप्त करने के लिए प्रयोग की जाती है। इसे Vogel’s Approximation Method (VAM) भी कहा जाता है, क्योंकि यह penalty cost के आधार पर allocation करती है। इस method का उद्देश्य transportation cost को minimize करना है।

Penalty Method की परिभाषा

Penalty Method एक heuristic approach है, जो हर row और column के लिए दो सबसे छोटे costs के बीच का difference निकालकर penalty निर्धारित करती है। फिर सबसे ज्यादा penalty वाली row या column को priority दी जाती है ताकि transportation cost न्यूनतम हो सके।

Penalty Method का उद्देश्य

• Transportation cost को minimize करना।
• Best initial feasible solution तैयार करना।
• Allocation process को systematic बनाना।
• Transportation problem को जल्दी और आसान तरीके से solve करना।

Penalty Method के Steps

Penalty Method को solve करने के लिए निम्न steps follow किए जाते हैं:

• Step 1: हर row और column के लिए दो सबसे छोटे costs को identify करें।
• Step 2: उनका difference (penalty) calculate करें।
• Step 3: सबसे बड़ी penalty वाली row या column चुनें।
• Step 4: उस row/column में सबसे कम cost वाले cell को maximum possible allocation दें।
• Step 5: Supply या demand पूरी होने पर उस row/column को eliminate करें।
• Step 6: Steps 1 से 5 को तब तक दोहराएं जब तक सभी demands और supplies पूरी न हो जाएं।

Penalty Method का Example

मान लीजिए हमारे पास 3 warehouses और 4 destinations हैं। Transportation cost matrix दी हुई है। Penalty Method का उपयोग करके initial feasible solution निकालने के लिए:

• Step 1: हर row और column के लिए penalty calculate करें।
• Step 2: सबसे ज्यादा penalty वाली row/column select करें।
• Step 3: उस row/column के सबसे कम cost वाले cell में allocation करें।
• Step 4: Supply और demand values को update करें।
• Step 5: Process दोहराएं जब तक सभी demands fulfill न हो जाएं।

Penalty Method के फायदे

• Transportation cost को minimize करने में मदद करता है।
• Least cost method की तुलना में बेहतर initial feasible solution देता है।
• Allocation process systematic और आसान हो जाती है।
• Large transportation problems को जल्दी solve करता है।

Penalty Method की Limitations

• Penalty Method केवल initial feasible solution देता है, optimal नहीं।
• Penalty calculation के कारण computation लंबा हो सकता है।
• जब cost matrix बहुत complex हो, तो process tedious हो सकता है।

Penalty Method के Applications

• Supply chain optimization
• Logistics planning
• Inventory management
• Resource allocation
• Production scheduling

निष्कर्ष

Penalty Method (VAM) transportation problem में एक systematic और effective तरीका है, जो best initial feasible solution देता है। Optimal solution पाने के लिए इसके बाद MODI Method या Stepping Stone Method का उपयोग किया जाता है।