आरएसए एल्गोरिद्म क्रिप्टोग्राफी में (RSA Algorithm in Cryptography)

परिचय:

RSA Algorithm (Rivest–Shamir–Adleman) एक प्रसिद्ध Asymmetric Key Cryptography एल्गोरिद्म है। इसे 1977 में तीन वैज्ञानिकों — Ron Rivest, Adi Shamir और Leonard Adleman — ने विकसित किया था। इस एल्गोरिद्म ने आधुनिक क्रिप्टोग्राफी की दिशा को पूरी तरह बदल दिया।

RSA का उपयोग डेटा एन्क्रिप्शन, डिक्रिप्शन और डिजिटल सिग्नेचर के लिए किया जाता है। यह एल्गोरिद्म Public Key और Private Key पर आधारित होता है, जो बड़े अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) और मॉड्यूलर अंकगणित पर निर्भर करते हैं।

RSA का महत्व:

• यह पहला व्यावहारिक Public Key Cryptosystem था।
• Key Distribution की समस्या को हल करता है।
• Internet Security और Digital Signatures का आधार।

RSA की गणितीय नींव:

RSA का कार्य Prime Numbers और Modular Exponentiation पर आधारित है। यह गणना बड़ी संख्याओं को तोड़ने की कठिनाई (Factorization Problem) पर निर्भर करती है।

मुख्य चरण:

1. Key Generation (कुंजी निर्माण)
2. Encryption (एन्क्रिप्शन)
3. Decryption (डिक्रिप्शन)

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1️⃣ Key Generation (कुंजी निर्माण):

RSA एल्गोरिद्म में दो कुंजियाँ बनाई जाती हैं — एक सार्वजनिक (Public) और दूसरी निजी (Private)।

चरण:

1. दो अभाज्य संख्याएँ चुनें: p और q
2. n = p × q
3. φ(n) = (p – 1) × (q – 1)
4. एक संख्या e चुनें, ऐसी कि gcd(e, φ(n)) = 1
5. d निकालें, ऐसा कि (d × e) mod φ(n) = 1

Public Key:

(e, n)

Private Key:

(d, n)

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2️⃣ Encryption (एन्क्रिप्शन):

Sender डेटा को Receiver की Public Key से एन्क्रिप्ट करता है।

C = P^e mod n

जहाँ, C = Ciphertext, P = Plaintext, e = Public Exponent, n = Modulus

उदाहरण:

मान लें, p = 17, q = 11 n = 17 × 11 = 187 φ(n) = (16 × 10) = 160 e = 7 (क्योंकि gcd(7,160)=1) अब, (d × e) mod 160 = 1 d = 23

Public Key = (7, 187) Private Key = (23, 187)

यदि Plaintext P = 88, तो Ciphertext C = 88^7 mod 187 = 11 Decryption: P = 11^23 mod 187 = 88 ✅

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3️⃣ Decryption (डिक्रिप्शन):

Receiver अपनी Private Key से Ciphertext को डिक्रिप्ट करता है:

P = C^d mod n

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RSA एल्गोरिद्म की विशेषताएँ:

• Asymmetric Nature — दो अलग कुंजियाँ।
• Factorization पर आधारित सुरक्षा।
• Mathematically Sound और Robust।
• Non-repudiation (भेजने वाला इनकार नहीं कर सकता)।
• Digital Signature Support।

RSA के लाभ:

• Key Distribution की समस्या समाप्त।
• Data Integrity और Authentication में उपयोगी।
• Digital Signatures को सक्षम करता है।
• High Security for Sensitive Information।

RSA की सीमाएँ:

• गणनात्मक रूप से धीमा (Computationally Heavy)।
• Encryption/Decryption में अधिक समय।
• Key Size बड़ी (2048–4096 bits)।

वास्तविक उपयोग:

• SSL/TLS Protocols (Secure Web Communication)
• PGP Email Encryption
• Digital Signatures
• Blockchain Wallet Security
• Banking Transactions और Secure Login Systems

RSA की सुरक्षा का आधार:

RSA की सुरक्षा इस तथ्य पर निर्भर करती है कि बहुत बड़ी संख्याओं को उनके Prime Factors में विभाजित करना अत्यंत कठिन होता है। 2048-bit RSA Key को तोड़ने में अरबों वर्षों का समय लग सकता है।

ब्लॉक डायग्राम:

Encryption & Decryption Flow:

Plaintext → Encryption (Public Key) → Ciphertext
Ciphertext → Decryption (Private Key) → Plaintext

निष्कर्ष:

RSA एल्गोरिद्म आज के डिजिटल युग की रीढ़ है। चाहे SSL, Blockchain, या Digital Signature — हर जगह RSA का उपयोग सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है। इसकी गणितीय मजबूती और सरल कार्यप्रणाली इसे आज भी सबसे भरोसेमंद Public Key Algorithm बनाती है।