Vertical Curves क्या होती हैं और कैसे Set Out करें? | Explained in Hindi

Vertical Curves surveying और highway engineering का एक महत्वपूर्ण भाग हैं। इनका उपयोग सड़क (road), railway या canal alignment में दो अलग-अलग gradients (slopes) को smooth तरीके से जोड़ने के लिए किया जाता है।

“A Vertical Curve is a curve used in the vertical plane to connect two different gradients smoothly, providing a gradual change in slope.”

Vertical curves smooth transition प्रदान करती हैं ताकि वाहन या जल प्रवाह अचानक jerk महसूस न करे और comfort व safety बनी रहे।

Vertical Curve क्या है? (Definition of Vertical Curve)

Vertical Curve वह वक्र होती है जो किसी सड़क या रेलमार्ग की ऊँचाई में परिवर्तन को smooth करती है। यह alignment के longitudinal section में बनाई जाती है और vertical plane में स्थित होती है।

Vertical Curves के प्रकार (Types of Vertical Curves)

Vertical curves को उनके curvature की दिशा के आधार पर दो मुख्य प्रकारों में बाँटा जाता है:

1️⃣ Summit (Crest) Curve

जब दो gradients इस प्रकार जुड़ते हैं कि ऊँचाई पहले बढ़ती है और फिर घटती है, तो बनने वाली curve को Summit या Crest Curve कहा जाता है।

• Concave downward curve होती है।
• Vehicles के लिए safe visibility सुनिश्चित करती है।
• Highways में hilltops या bridges के ऊपर प्रयुक्त होती है।

2️⃣ Sag (Valley) Curve

जब दो gradients इस प्रकार जुड़ते हैं कि ऊँचाई पहले घटती है और फिर बढ़ती है, तो बनने वाली curve को Sag Curve कहा जाता है।

• Concave upward curve होती है।
• Drainage और headlight visibility के लिए design की जाती है।
• Rivers, underpasses या depressions में प्रयुक्त होती है।

Vertical Curve का उद्देश्य (Purpose of Vertical Curve)

• Different gradients के बीच smooth transition लाना।
• Comfortable vehicle movement सुनिश्चित करना।
• Visibility और safety बढ़ाना।
• Drainage system में उचित slope प्रदान करना।
• Design speed और traffic flow बनाए रखना।

Vertical Curve का Geometry (Geometry of Vertical Curve)

Vertical curve सामान्यतः एक parabolic arc के रूप में design की जाती है, क्योंकि parabolic shape smooth transition प्रदान करती है और computation में आसान होती है।

Equation of Parabola: y = (x²) / (2R)

जहाँ, y = Elevation difference, x = Horizontal distance from curve start, R = Radius of curvature।

Other Parameters:

• G₁ = Initial gradient (%)
• G₂ = Final gradient (%)
• L = Length of vertical curve
• h = Offset (difference between tangent and curve elevation)

Vertical Curve Calculations (Formulas)

1️⃣ Change of Gradient: G = G₂ - G₁

2️⃣ Offset from the Tangent: h = (G × x²) / (200 × L)

3️⃣ Elevation at any Point on Curve: RL = RL₁ + (G₁ × x / 100) - (G × x²) / (200 × L)

जहाँ, RL₁ = starting point का reduced level।

Example (Numerical Problem)

Given: G₁ = +2%, G₂ = -1%, L = 200 m, RL₁ = 100.00 m।

Find: RL at 50 m from beginning।

Solution:

G = G₂ - G₁ = (-1) - (+2) = -3%
h = (G × x²) / (200 × L) = (-3 × 50²) / (200 × 200) = -0.1875 m
RL = 100 + (2 × 50 / 100) - (-0.1875) = 100 + 1 + 0.1875 = 101.19 m

Answer: RL at 50 m = 101.19 m

Vertical Curve का Setting Out (How to Set Out a Vertical Curve)

Vertical curves को field में set करने के लिए निम्न steps अपनाए जाते हैं:

1. Survey profile या longitudinal section पर curve plot करें।
2. Starting point (A) और ending point (B) fix करें।
3. Intermediate points पर chainage mark करें (जैसे हर 20 m पर)।
4. प्रत्येक point के लिए tangent से offset (h) calculate करें।
5. Instrument या leveling staff की मदद से reduced levels निर्धारित करें।
6. All points को join करने पर required vertical curve प्राप्त होगी।

Field Setting Methods

• 1️⃣ By Leveling Instrument — Intermediate points पर RL measure करके।
• 2️⃣ By Tacheometer — Distance और angle से elevation calculate करके।
• 3️⃣ By Calculation Table — Pre-computed RL values को directly apply करके।

Advantages of Vertical Curves

• Vehicle comfort और safety में सुधार।
• Gradual slope transition।
• Better drainage and visibility।
• Accurate highway and railway design।

Applications of Vertical Curves

• Highways और flyovers में elevation transition के लिए।
• Railways और canals के longitudinal profiles में।
• Drainage और irrigation alignment में।
• Hilly terrain roads में comfort और safety के लिए।

Conclusion

Vertical Curves surveying का एक अनिवार्य हिस्सा हैं जो दो अलग-अलग gradients को smooth तरीके से जोड़ती हैं।

इनकी setting out प्रक्रिया accurate fieldwork और calculation पर निर्भर करती है ताकि comfort, safety और efficiency प्राप्त की जा सके।

Summit और Sag curves का उचित design और layout road users के लिए smooth और सुरक्षित यात्रा सुनिश्चित करता है।