Circular Curve के Elements और Calculations कैसे करें? | Explained in Hindi

Circular Curve surveying और highway engineering में उपयोग की जाने वाली एक ऐसी curve होती है जो एक निश्चित त्रिज्या (constant radius) के साथ एक वृत्ताकार चाप (arc) बनाती है। यह दो straight tangents को जोड़ती है और directional change को smooth करती है।

“A Circular Curve is an arc of a circle having a fixed radius, used to connect two tangents to provide a gradual change of direction.”

Circular curves का प्रयोग सड़कों, रेलमार्गों और नहरों की alignment में smooth transition देने के लिए किया जाता है ताकि गति (speed) और सुरक्षा (safety) दोनों बनी रहें।

Circular Curve क्या है? (Definition of Circular Curve)

Circular Curve वह वक्र रेखा (curve) है जिसका हर बिंदु एक निश्चित केंद्र (center) से समान दूरी पर स्थित होता है। इसका radius पूरे arc में समान रहता है।

यह curve दो straight tangents को एक smooth circular arc से जोड़ती है।

Circular Curve के प्रकार (Types of Circular Curves)

• 1️⃣ Simple Circular Curve: एक ही radius से बनी होती है और दो tangents को जोड़ती है।
• 2️⃣ Compound Curve: दो या अधिक simple curves का संयोजन जो एक ही दिशा में जुड़े हों।
• 3️⃣ Reverse Curve: दो curves opposite directions में जुड़ी हों और एक common tangent share करें।
• 4️⃣ Transition Curve: जिसमें radius धीरे-धीरे बदलती है (used for smooth entry and exit)।

Circular Curve के मुख्य तत्व (Elements of a Circular Curve)

Circular curve को समझने के लिए इसके geometric elements को जानना आवश्यक है। नीचे सभी मुख्य तत्व दिए गए हैं:

Element	Description
Tangent Point (T₁ & T₂)	वह बिंदु जहाँ tangent और curve मिलते हैं।
Point of Intersection (PI)	दो tangents के मिलने का बिंदु।
Point of Curve (PC)	Curve का आरंभिक बिंदु।
Point of Tangent (PT)	Curve का अंतिम बिंदु।
Radius (R)	Curve के केंद्र से किसी भी बिंदु तक की दूरी।
Deflection Angle (Δ)	दो tangents के बीच का कोण।
Length of Curve (L)	Curve के arc की कुल लंबाई।
Tangent Length (T)	PI से tangent point तक की दूरी।
External Distance (E)	PI से curve के केंद्र तक की perpendicular दूरी।
Mid-ordinate (M)	Arc के मध्य बिंदु से chord पर लंब दूरी।
Chord (C)	Curve के दो बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा।

Circular Curve के मुख्य सूत्र (Formulas for Circular Curve Elements)

Curve के विभिन्न तत्वों की गणना निम्नलिखित सूत्रों से की जाती है:

• Tangent Length (T): T = R × tan(Δ / 2)
• Length of Curve (L): L = (π × R × Δ) / 180
• Chord Length (C): C = 2 × R × sin(Δ / 2)
• Mid-ordinate (M): M = R × (1 - cos(Δ / 2))
• External Distance (E): E = R × (sec(Δ / 2) - 1)

Example (Numerical Problem)

Given: Radius (R) = 300 m, Deflection Angle (Δ) = 60°

Solution:

• Tangent (T) = 300 × tan(60°/2) = 300 × tan(30°) = 300 × 0.577 = 173.1 m
• Length of Curve (L) = (π × 300 × 60) / 180 = 314.16 m
• Chord (C) = 2 × 300 × sin(30°) = 300 m
• Mid-ordinate (M) = 300 × (1 - cos 30°) = 300 × (1 - 0.866) = 40.2 m
• External Distance (E) = 300 × (sec 30° - 1) = 300 × (1.155 - 1) = 46.5 m

Result: Tangent = 173.1 m, Curve Length = 314.16 m, Chord = 300 m, Mid-ordinate = 40.2 m, External = 46.5 m

Circular Curve का उपयोग (Uses of Circular Curve)

• Highways और Railways में directional change के लिए।
• Canal alignment में smooth flow सुनिश्चित करने के लिए।
• Road intersections और turnings पर safety बढ़ाने के लिए।
• Topographical surveys और road design में।

Circular Curve की विशेषताएँ (Characteristics)

• Radius constant रहता है।
• Center fixed होता है।
• Vehicle movement smooth और safe रहता है।
• Direction gradual बदलता है।

Circular Curve Setting Out Methods (Field Methods)

• Tangent Deflection Angle Method
• Two Theodolite Method
• Chord and Offset Method
• Rankine’s Method

Conclusion

Circular Curve surveying का एक महत्वपूर्ण भाग है जो दो tangents को smooth connection प्रदान करता है।

इस curve के मुख्य elements जैसे — tangent length, curve length, radius और deflection angle field design में सटीक layout के लिए आवश्यक हैं।

Highways, railways और canals के design में circular curves यात्रा को smooth, सुरक्षित और functional बनाते हैं।