Omitted Measurements कैसे Find करें? | Theodolite Survey Explained in Hindi

Omitted Measurements वे माप (measurements) होते हैं जो किसी theodolite surveying के दौरान field में गलती से लिए नहीं गए होते या खो जाते हैं। बाद में traverse को पूर्ण (complete) करने या check करने के लिए इनका मान (value) गणना द्वारा ज्ञात किया जाता है।

“Omitted Measurements are those angles or lengths that are accidentally left unmeasured during a theodolite survey, and are later computed using the geometrical relations of the traverse.”

Surveying में traverse को बंद (closed) करने और plotting को सटीक बनाने के लिए सभी measurements का ज्ञात होना आवश्यक है। यदि कोई angle या length छूट जाए तो उसे mathematical relations से निकाला जा सकता है।

Omitted Measurements के प्रकार (Types of Omitted Measurements)

Theodolite traversing में सामान्यतः दो प्रकार के omitted data हो सकते हैं:

• 1️⃣ Omitted Angle (छूटा हुआ कोण)
• 2️⃣ Omitted Distance (छूटी हुई दूरी)

1️⃣ Omitted Angles (छूटे हुए कोण)

यदि किसी closed traverse में एक angle मापना भूल जाएँ, तो उस angle को अन्य angles के योग से निकाला जा सकता है।

Formula (For Closed Traverse):

Sum of Interior Angles = (2n – 4) × 90°

जहाँ n = traverse sides की संख्या।

Omitted Angle = (Theoretical Sum of Angles – Sum of Measured Angles)

Example:

मान लीजिए 5-sided closed traverse में 4 angles मापे गए हैं:

• A = 92°
• B = 108°
• C = 95°
• D = 110°

Theoretical Sum = (2×5 – 4) × 90 = 540°

Omitted Angle E = 540° – (92 + 108 + 95 + 110) = 135°

Answer: Omitted Angle = 135°

2️⃣ Omitted Distance (छूटी हुई दूरी)

यदि किसी traverse की एक side की लंबाई मापी नहीं जा सकी हो, तो अन्य sides और angles के ज्ञात मान से geometry के अनुसार distance निकाली जा सकती है।

Case 1: When all Angles are Known

अगर किसी त्रिभुज की दो sides और उनके बीच का कोण ज्ञात है, तो तीसरी side (छूटी हुई दूरी) को Cosine Law से निकाला जाता है।

Formula: c² = a² + b² – 2ab cos C

जहाँ, a और b ज्ञात sides हैं तथा C उनके बीच का कोण है।

Case 2: When Only Bearings are Known

यदि bearings और coordinates ज्ञात हैं तो distance Latitude और Departure से निकाली जा सकती है।

Formula: Distance = √[(ΔLatitude)² + (ΔDeparture)²]

Example:

मान लीजिए traverse की दो sides ज्ञात हैं:

• AB = 80 m
• BC = 60 m
• Angle ABC = 100°

By Cosine Law:

AC² = 80² + 60² – 2×80×60×cos(100°)

AC = √(6400 + 3600 + 8314) = √18314 = 135.4 m

Omitted Distance (AC) = 135.4 m

Omitted Bearing (यदि Bearing छूट जाए)

यदि किसी line का bearing मापना छूट जाए तो उसे geometric relation और angular difference से निकाला जा सकता है।

Formula: Bearing of Omitted Line = (Bearing of Previous Line ± Included Angle)

(Sign angle के rotation के direction के अनुसार लगाया जाता है)

Traverse Adjustment में Omitted Measurements का उपयोग

• Omitted angles और distances से traverse को geometrically बंद किया जाता है।
• Closing error को कम करने के लिए missing data को सही किया जाता है।
• Coordinate computation और plotting में सुधार आता है।

Precautions While Finding Omitted Measurements

• सभी units (degrees, meters) समान रखें।
• Angles को हमेशा clockwise direction में मापें।
• Data entry और trigonometric calculations में rounding errors से बचें।
• Results को हमेशा field data से cross-check करें।

Applications of Omitted Measurements in Theodolite Survey

• Traverse completion और plotting में।
• Error checking और data correction में।
• Lost field readings को पुनः प्राप्त करने में।
• Survey accuracy और closure improvement के लिए।

Conclusion

Omitted Measurements surveying में एक सामान्य लेकिन महत्वपूर्ण समस्या है।

Theodolite survey में यदि कोई angle, distance या bearing field में मापना छूट जाए, तो उसे geometrical formulas जैसे Cosine Law या Traverse Relations द्वारा निकाला जा सकता है।

इन गणनाओं से traverse को सही रूप से बंद (closed traverse) किया जा सकता है और mapping की सटीकता बढ़ाई जा सकती है।