Trigonometric Levelling क्या है? | Height Measurement by Theodolite Explained in Hindi

Trigonometric Levelling सर्वेक्षण (Surveying) की एक महत्वपूर्ण विधि है, जिसमें किसी बिंदु की ऊँचाई (height or elevation) को angle of elevation या depression और दूरी (distance) की सहायता से ज्ञात किया जाता है।

“Trigonometric Levelling is the process of determining the difference in elevation between two points by observing vertical angles and horizontal distances using a theodolite.”

यह विधि विशेष रूप से तब उपयोग की जाती है जब दोनों बिंदुओं के बीच का अंतर बहुत अधिक हो, या direct levelling (staff and level) द्वारा मापन संभव न हो।

Trigonometric Levelling की आवश्यकता (Need for Trigonometric Levelling)

• जब बिंदु inaccessible हो (जैसे पहाड़ी चोटी, टॉवर या ऊँची इमारत)।
• जब दूरी बहुत अधिक हो और direct levelling संभव न हो।
• Triangulation surveys और topographical mapping में।
• Bridges, towers और dams की ऊँचाई मापने में।

Trigonometric Levelling का सिद्धांत (Principle of Trigonometric Levelling)

इस विधि में right-angled triangle के principles का उपयोग किया जाता है। जब किसी बिंदु से दूसरे बिंदु की ओर sight ली जाती है, तो ऊँचाई ज्ञात करने के लिए vertical angle और distance दोनों मापे जाते हैं।

Formula:
h = D × tan(θ)
जहाँ, h = ऊँचाई (height difference) D = horizontal distance between instrument and object θ = angle of elevation या depression

Trigonometric Levelling की स्थिति (Cases of Trigonometric Levelling)

इस विधि में तीन सामान्य स्थितियाँ होती हैं:

1️⃣ Instrument and Object on Same Level

जब instrument और object दोनों एक ही level पर हों:

Formula: h = D × tan(θ)

2️⃣ Object Higher than Instrument (Angle of Elevation)

जब object instrument से ऊँचा हो:

Formula: h = (D × tan(θ)) + (hi - ht)

• hi = height of instrument axis above ground
• ht = height of target above ground

3️⃣ Object Lower than Instrument (Angle of Depression)

जब object instrument से नीचे हो:

Formula: h = (D × tan(θ)) - (hi - ht)

Trigonometric Levelling की प्रक्रिया (Procedure)

1. Instrument को setup करें और leveling करें।
2. Vertical angle (angle of elevation या depression) को theodolite से मापें।
3. Horizontal distance को tape या EDM से मापें।
4. Instrument height (hi) और target height (ht) note करें।
5. Above formulas का उपयोग करके height difference निकालें।
6. Elevation of point = Elevation of instrument station ± Height difference।

Example (Numerical Problem)

Given: Distance (D) = 150 m Angle of Elevation (θ) = 10° Height of Instrument (hi) = 1.3 m Height of Target (ht) = 2.0 m

Solution:

h = (D × tan θ) + (hi - ht) = (150 × tan 10°) + (1.3 - 2.0) = (150 × 0.1763) - 0.7 = 26.44 - 0.7 = 25.74 m

Height Difference = 25.74 m

Errors in Trigonometric Levelling

• Instrumental Error – Collimation line not horizontal।
• Refraction and curvature of earth।
• Incorrect reading of vertical angle।
• Uneven ground or atmospheric variation।

Curvature and Refraction Corrections

For long distances, curvature of earth and atmospheric refraction corrections are applied:

• Correction for Curvature (Cc) = 0.0785 × D² (in km)
• Correction for Refraction (Cr) = -0.0116 × D² (in km)

Net Correction = Cc + Cr = 0.067 × D² (in km)

Applications of Trigonometric Levelling

• Tower, building और hill की ऊँचाई मापने में।
• Bridges और river valley projects में।
• Triangulation और topographical surveys में।
• Large area mapping और GPS surveys में।

Advantages of Trigonometric Levelling

• Long distance measurements के लिए उपयुक्त।
• Inaccessible points की ऊँचाई ज्ञात करने में उपयोगी।
• High towers, chimneys और hills के लिए सटीक विधि।
• Quick and efficient in field works।

Limitations of Trigonometric Levelling

• Refraction और curvature corrections आवश्यक।
• High precision leveling के लिए उपयुक्त नहीं।
• Weather और visibility conditions पर निर्भर।
• Instrumental errors affect accuracy।

Conclusion

Trigonometric Levelling एक प्रभावी और सरल विधि है जिसके द्वारा किसी भी ऊँचे या inaccessible बिंदु की ऊँचाई को angles और distances से निकाला जा सकता है।

Theodolite और EDM जैसे आधुनिक उपकरणों से इस विधि की सटीकता और भी बढ़ जाती है।

यह विधि topographical surveys, mapping और construction engineering में एक अनिवार्य तकनीक के रूप में प्रयोग की जाती है।