Area और Volume Computation कैसे करें? | Levelling Problems Explained in Hindi

Area और Volume Computation सर्वेक्षण (Surveying) और विशेष रूप से Levelling की सबसे महत्वपूर्ण गणनाओं में से एक है। इनका उपयोग मुख्य रूप से earthwork estimation, road construction, canal excavation, filling & cutting जैसे सिविल इंजीनियरिंग कार्यों में किया जाता है।

“The process of determining the area of a land surface and the volume of earthwork by using levelling data is called Area and Volume Computation.”

Levelling के माध्यम से प्राप्त elevations का उपयोग करके किसी स्थल की सतह का क्षेत्रफल (area) और खुदाई या भराई (cutting/filling) का आयतन (volume) निकाला जाता है।

Area Computation क्या है? (What is Area Computation?)

Area Computation का अर्थ है — किसी भूमि के हिस्से या surveyed field का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करना।

Surveying में area निकालने के लिए कई numerical methods का उपयोग किया जाता है, जिनमें trapezoidal और Simpson’s rule सबसे प्रमुख हैं।

1️⃣ Trapezoidal Rule (ट्रैपेज़ॉइडल नियम)

Formula: A = (d/2) × [(First ordinate + Last ordinate) + 2 × (Sum of remaining ordinates)]

• यह rule तब प्रयोग किया जाता है जब ordinates (elevations) समान दूरी पर हों।
• Example — Road cross-section area, canal sections आदि।

2️⃣ Simpson’s Rule (सिम्पसन का नियम)

Formula: A = (d/3) × [(First ordinate + Last ordinate) + 4 × (Sum of even ordinates) + 2 × (Sum of odd ordinates)]

• यह rule अधिक सटीक परिणाम देता है।
• Ordinates की संख्या odd होनी चाहिए।
• Curved surfaces के लिए उपयुक्त।

Example (Area Computation)

मान लीजिए 10 m की दूरी पर लिए गए ordinates इस प्रकार हैं: 0.00, 1.20, 1.80, 1.60, 1.00, 0.20

Using Trapezoidal Rule:

A = (10/2) × [(0.00 + 0.20) + 2(1.20 + 1.80 + 1.60 + 1.00)] = 5 × [0.20 + 10.20] = 52.0 m²

Volume Computation क्या है? (What is Volume Computation?)

Volume Computation का अर्थ है — किसी भूमि के कटाव (cutting) या भराव (filling) का कुल आयतन (volume) निकालना।

Levelling data से प्राप्त mean area और depth का उपयोग करके volume ज्ञात किया जाता है।

1️⃣ Prismoidal Formula (प्रिज़्मॉइडल सूत्र)

Formula: V = (h/3) × [A₁ + A₂ + 4Aₘ]

• जहाँ h = section spacing, A₁ = first section area, A₂ = last section area, Aₘ = middle section area
• यह curved surfaces के लिए सबसे सटीक विधि है।

2️⃣ Trapezoidal Formula (ट्रैपेज़ॉइडल सूत्र)

Formula: V = (h/2) × (A₁ + A₂)

• Simple और uniform cross-sections के लिए उपयुक्त।
• Approximation के लिए प्रयोग किया जाता है।

Example (Volume Computation)

मान लीजिए दो cross-sections के area इस प्रकार हैं:

• First area (A₁) = 25 m²
• Second area (A₂) = 45 m²
• Spacing (h) = 10 m

Trapezoidal Formula: V = (10/2) × (25 + 45) = 5 × 70 = 350 m³

Prismoidal Formula: V = (10/3) × (25 + 45 + 4 × 35) = 3.33 × 200 = 666.7 m³

Levelling Data से Area और Volume निकालने की प्रक्रिया (Procedure)

1. Field में grid points के elevations को note करें।
2. Ground surface का contour या section बनाएं।
3. प्रत्येक section का area निकालें (Trapezoidal/Simpson’s rule से)।
4. Adjacent areas के बीच average लेकर volume निकालें।
5. Results को level book में record करें।

Errors in Area & Volume Computation

• Incorrect staff readings या plotting error।
• Improper scaling या interpolation mistake।
• Rounding off in area values।
• Irregular spacing between cross-sections।

Applications of Area & Volume Computation

• Earthwork estimation (cutting and filling) में।
• Roads, canals और dams के construction में।
• Reservoir capacity calculation में।
• Land development और contour mapping में।
• Excavation और embankment design में।

Advantages of Accurate Computation

• Material quantity का सटीक अनुमान।
• Construction cost control।
• Efficient project planning और budgeting।
• Over-excavation या under-filling से बचाव।

Conclusion

Area और Volume Computation surveying और levelling का एक आवश्यक हिस्सा है जो किसी भी निर्माण कार्य की लागत और मात्रा निर्धारित करने में मदद करता है।

Trapezoidal और Prismoidal जैसे नियमों का उपयोग करके accurate computation प्राप्त किया जा सकता है।

Field accuracy और proper data recording से volume calculation अधिक विश्वसनीय बनता है।