Shear और Pressure Gradient के बीच Relation | Fluid Flow in Hindi

Fluid Mechanics में Shear Stress और Pressure Gradient दो महत्वपूर्ण terms हैं जो fluid motion को प्रभावित करते हैं। किसी pipe या channel में flowing fluid पर pressure difference और viscous shear एक साथ काम करते हैं और flow को establish करते हैं।

1. Pressure Gradient क्या है?

Pressure Gradient का मतलब है pressure का variation किसी direction में। यानी जब pipe के एक छोर पर pressure अधिक हो और दूसरे छोर पर कम, तो pressure difference के कारण fluid flow करता है।

इसे mathematically ऐसे लिखा जाता है:

dp/dx = Pressure Gradient

यदि pressure flow direction में घटता है, तो dp/dx negative होता है।

2. Shear Stress क्या है?

Shear Stress (τ) viscous fluids में layers के बीच frictional resistance को दर्शाता है। जब एक fluid layer दूसरे layer के ऊपर move करती है, तो viscosity के कारण relative motion oppose होता है — यह oppose करने वाली force shear stress कहलाती है।

Newton’s law of viscosity के अनुसार:

τ = μ (du/dy)

जहाँ,

• τ = Shear stress (N/m²)
• μ = Dynamic viscosity (Ns/m²)
• du/dy = Velocity gradient perpendicular to flow

3. Relation Between Shear Stress and Pressure Gradient

Laminar flow in a circular pipe के लिए equilibrium of forces से shear stress और pressure gradient का relation निकाला जा सकता है।

Consider करें कि pipe का radius r है और pressure flow direction में घटता है। Force balance के अनुसार:

dP/dx = (1/r) (d/dr)(rτ)

Steady laminar flow के लिए shear stress और pressure gradient में direct relation होता है:

τ = -(r/2) (dp/dx)

यहाँ negative sign बताता है कि shear stress का direction pressure gradient के opposite होता है।

4. Important Observations

• Shear stress pipe wall पर maximum होती है।
• Pipe के center (r = 0) पर shear stress zero होती है।
• Pressure gradient पूरे pipe में constant रहता है।
• Flow तभी establish होता है जब pressure gradient shear resistance को overcome करे।

5. Practical Understanding

मान लीजिए किसी horizontal pipe में water flow कर रहा है। Inlet पर pressure अधिक और outlet पर कम है, तो pressure gradient create होता है। यह gradient fluid को आगे move करता है, लेकिन viscosity के कारण wall पर shear stress develop होती है जो motion को oppose करती है।

6. Relation का Engineering उपयोग

• Pipe flow analysis में pressure drop calculation के लिए।
• Laminar flow equations derive करने में।
• Viscous losses को estimate करने में।

7. Conclusion

Shear stress और pressure gradient का संबंध fluid mechanics में fundamental है। Pressure difference flow को drive करता है, जबकि shear stress उसे resist करता है। दोनों का balance flow velocity profile और energy loss को निर्धारित करता है।