🔷 Pressure Variation in Static Fluid (स्थिर द्रव में दाब का परिवर्तन)

जब कोई द्रव स्थिर होता है (no motion), तो उसमें दाब केवल ऊँचाई (height/depth) पर निर्भर करता है। इसको hydrostatic law से समझा जाता है।

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🔹 Hydrostatic Pressure Formula

Incompressible और static fluid के लिए:

p = pref + ρ g h

• p = pressure at depth h
• p_ref = reference pressure (surface pressure)
• ρ = fluid density (kg/m³)
• g = acceleration due to gravity (≈ 9.81 m/s²)
• h = vertical depth from the free surface (m)

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📉 Important Observations

• दाब depth बढ़ने के साथ बढ़ता है।
• द्रव की सतह पर (h = 0), p = p_ref
• दाब केवल vertical direction में बदलता है; horizontal plane में constant रहता है।

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🧠 Derivation Outline (सिद्धांत)

Static equilibrium में एक fluid element पर vertical direction में:

dp/dz = − ρ g

Integrating:

p = p0 + ρ g h

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🔸 Incompressible vs Compressible Fluid

Type	Variation	Example
Incompressible	Linear (p ∝ h)	Water, oil
Compressible	Non-linear (depends on gas law)	Air, steam

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📊 Example Calculation

Q: Water tank depth = 3.5 m, ρ = 1000 kg/m³

p = ρgh = 1000 × 9.81 × 3.5 = 34,335 Pa = 34.3 kPa (gauge)

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📈 Graphical Representation

Pressure vs Depth Graph:

• Y-axis: Depth (h)
• X-axis: Pressure (p)
• Line: Straight, starts from p_ref, slope = ρg

यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे हम नीचे जाते हैं, दाब रैखिक रूप से बढ़ता है।

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📌 Application Areas

• Dams और reservoirs का pressure calculation
• Hydraulic systems में design
• Manometer readings
• Submarine और deep-sea diving suits

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🧾 Summary Table

Parameter	Effect on Pressure
Depth (h)	⬆️ Depth → ⬆️ Pressure
Density (ρ)	⬆️ Dense fluid → ⬆️ Pressure
Gravity (g)	⬆️ g → ⬆️ Pressure (e.g., different planet)

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🔚 निष्कर्ष (Conclusion)

स्थिर द्रव में दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है और यह linearly बढ़ता है यदि द्रव incompressible हो। यही सिद्धांत tanks, dams, और hydraulics systems के analysis और design में use किया जाता है।