Darcy–Weisbach Equation क्या है? | Head Loss Formula Explained in Hindi

Darcy–Weisbach Equation Fluid Mechanics की एक अत्यंत महत्वपूर्ण empirical equation है, जिसका उपयोग किसी pipe में fluid के flow के कारण होने वाले head loss (energy loss) को निकालने के लिए किया जाता है। यह equation सभी प्रकार के fluids और सभी flow conditions (laminar, turbulent) के लिए लागू होती है, इसलिए इसे सबसे universal head loss formula माना जाता है।

यह formula सबसे पहले Henry Darcy और Julius Weisbach द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया था।

Darcy–Weisbach Equation की परिभाषा (Definition)

यह equation किसी circular pipe में flow करते हुए fluid के head loss (hf) को pipe length (L), diameter (D), velocity (V) और friction factor (f) से संबंधित करती है।

Mathematically:
h_f = f × (L/D) × (V² / 2g)

जहाँ:
h_f = Head loss due to friction (m)
f = Friction factor (dimensionless)
L = Length of pipe (m)
D = Diameter of pipe (m)
V = Mean velocity of flow (m/s)
g = Acceleration due to gravity (9.81 m/s²)

Equation का अर्थ (Meaning of Each Term)

• f (Friction Factor): यह pipe surface की roughness और flow condition (Reynolds Number) पर निर्भर करता है।
• (L/D): Pipe की length और diameter का ratio, जो total frictional surface को दर्शाता है।
• (V² / 2g): Velocity head – यह fluid की kinetic energy per unit weight को दर्शाता है।

Darcy–Weisbach Equation Derivation (संक्षिप्त व्युत्पत्ति)

Darcy–Weisbach equation को energy balance principle से derive किया जा सकता है। जब fluid pipe में flow करता है, तो उसकी energy friction के कारण dissipate होती है, जिसे head loss कहते हैं।

By applying Bernoulli’s equation between two points along the pipe:

(P₁/γ) + (V₁²/2g) + z₁ = (P₂/γ) + (V₂²/2g) + z₂ + h_f

यहाँ h_f frictional head loss है, जो Darcy–Weisbach formula से दिया जाता है।

Friction Factor (f) Determination

Friction factor को निकालने के लिए अलग-अलग flow conditions में अलग-अलग empirical relations प्रयोग किए जाते हैं:

1. Laminar Flow (Re < 2000)

f = 64 / Re

2. Turbulent Flow (Re > 4000)

Colebrook–White Equation:

1/√f = -2 log₁₀ [(ε/D)/3.7 + 2.51/(Re√f)]

जहाँ ε = Surface roughness (m)

Smooth pipes के लिए Blasius formula भी प्रयोग होता है:
f = 0.3164 / Re^0.25

Darcy–Weisbach Equation के अनुसार Head Loss पर प्रभाव डालने वाले Factors

• Pipe की लंबाई (L) बढ़ने पर head loss बढ़ता है।
• Pipe का diameter (D) बढ़ने पर head loss घटता है।
• Flow velocity (V) बढ़ने पर head loss बहुत तेजी से (V² के अनुपात में) बढ़ता है।
• Surface roughness और friction factor बढ़ने पर head loss बढ़ता है।

Example Calculation (उदाहरण)

Given: L = 100 m, D = 0.2 m, V = 2 m/s, f = 0.02

Find: Head Loss (h_f)

h_f = f × (L/D) × (V² / 2g)

= 0.02 × (100 / 0.2) × (4 / 19.62) = 2.04 m

Result: Head loss = 2.04 meters

Darcy–Weisbach Equation के Advantages

• यह सभी fluids और flow conditions के लिए applicable है।
• Equation theoretically sound और empirical दोनों है।
• Friction losses को accurately predict करती है।
• Design calculations और hydraulic analysis में widely used है।

Limitations

• Friction factor (f) निकालना कभी-कभी complex होता है।
• Fully developed steady flow assumption पर आधारित है।
• Non-circular ducts के लिए corrections आवश्यक होते हैं।

Applications (उपयोग)

• Pipe network design में head loss estimation के लिए।
• Pumping power calculation और energy efficiency analysis के लिए।
• Water supply, irrigation और oil-gas pipelines में।
• Industrial flow systems और HVAC design में।

Conclusion

Darcy–Weisbach Equation Fluid Mechanics में head loss calculation के लिए सबसे accurate और widely accepted formula है। यह engineering applications में flow resistance, pressure drop और energy efficiency के estimation में अत्यंत उपयोगी है। Smooth और rough pipes दोनों के लिए यह formula एक standard approach प्रदान करता है, जिससे hydraulic systems के design में precision और reliability बढ़ती है।