Velocity Potential और Stream Function में क्या अंतर है? | आसान भाषा में

Fluid Mechanics में दो important concepts हैं — Velocity Potential (Φ) और Stream Function (ψ)। ये concepts ideal fluid flow को mathematically और visually समझने में मदद करते हैं। आइए सरल भाषा में इनके बीच का अंतर जानें।

1. Velocity Potential क्या है?

Velocity potential एक scalar function है जिसे Φ से दर्शाया जाता है। इसका मतलब है कि fluid की velocity field को gradient के रूप में लिखा जा सकता है:

V = ∇Φ

जहाँ V velocity vector है।

Special Features:

• Sirf irrotational flow में velocity potential exist करता है।
• Fluid particle की instantaneous velocity direction को define करता है।
• Potential function scalar होता है, यानी केवल magnitude और location का relation देता है।

2. Stream Function क्या है?

Stream function एक scalar function है जिसे ψ से दर्शाया जाता है। इसका उपयोग 2D incompressible flow में velocity components को define करने के लिए किया जाता है:

u = ∂ψ/∂y,   v = -∂ψ/∂x

जहाँ u और v velocity के components हैं।

Special Features:

• Stream function की contours को streamlines कहा जाता है।
• Ye flow की 2D structure को visualize करने में helpful है।
• Irrotational या rotational flow दोनों में use किया जा सकता है।

3. Velocity Potential और Stream Function में मुख्य अंतर

Parameter	Velocity Potential (Φ)	Stream Function (ψ)
Definition	Scalar function whose gradient gives velocity field.	Scalar function whose contours represent streamlines.
Existence	Only for irrotational flow	For 2D incompressible flow (irrotational or rotational)
Purpose	Defines velocity components	Represents streamlines and flow pattern
Mathematical Relation	V = ∇Φ	u = ∂ψ/∂y, v = -∂ψ/∂x
Visualization	Velocity magnitude and direction	Flow streamlines

4. Engineering Importance

• Velocity potential analytical solutions में simplification लाता है।
• Stream function flow visualization और CFD analysis में useful है।
• Airfoil, nozzle, और channel flow analysis में दोनों का combined use किया जाता है।

Conclusion

Velocity Potential और Stream Function दोनों scalar functions हैं, लेकिन एक flow velocity define करता है और दूसरा flow pattern और streamlines। Fluid mechanics में इनका समझ होना fundamental है।