🚀 Relative Equilibrium क्या होता है?

Relative equilibrium वह स्थिति होती है जब fluid system (जैसे पानी से भरी बाल्टी) एक साथ move कर रहा हो—uniform linear acceleration या rotation के साथ—और उसमें internal motion (जैसे turbulence या eddies) न हो।

ऐसी स्थिति में fluids behave करते हैं जैसे वह rest पर हों, क्योंकि सभी particles एक ही acceleration के साथ move कर रहे होते हैं।

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🧾 Key Conditions for Relative Equilibrium:

• कोई relative motion नहीं होता fluid particles के बीच
• Fluid rigid body की तरह behave करता है
• Pressure distribution केवल acceleration पर depend करती है

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📘 Types of Relative Equilibrium:

1️⃣ Linear Acceleration

जब fluid container एक constant acceleration से move करता है (जैसे lift में पानी का drum)।

Effect: Fluid surface tilt हो जाता है और pressure distribution बदल जाती है।

2️⃣ Uniform Rotation

जब fluid किसी vertical axis के about uniformly rotate करता है (जैसे centrifuge)।

Effect: Fluid की surface parabolic shape ले लेती है।

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📐 Surface Shape During Rotation:

जब container uniformly rotate करता है angular velocity ω से, तो free surface की shape होती है:

[ z = frac{omega^2 x^2}{2g} ]

यह एक paraboloid होता है, जहाँ:

• z = vertical height
• x = radial distance from axis
• g = gravity

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🔍 Example: Parabolic Water Surface

जब एक open vessel को घुमाया जाता है, तो उसका surface bowl जैसा हो जाता है, center नीचा और किनारे ऊँचे। यह centrifuge applications में use होता है।

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🧠 Concept Summary:

• Relative Equilibrium = Fluid में कोई relative motion नहीं
• Pressure distribution acceleration/rotation पर depend करती है
• Useful in designing: tanks in rockets, centrifuges, lift systems

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📌 Conclusion:

Relative equilibrium के concept से हमें समझ आता है कि accelerating या rotating fluid systems में pressure और surface shape कैसे behave करते हैं। यह concept space और mechanical systems में बहुत काम आता है।