Waiting Line Model क्या होता है? | Queuing Theory Explained in Construction in Hindi

Waiting Line Model जिसे Queuing Theory भी कहा जाता है, एक mathematical model है जो उन परिस्थितियों का विश्लेषण करता है जहाँ service demand और service facility के बीच असंतुलन होता है — अर्थात् जब लोग, materials या machines किसी सेवा (service) के लिए प्रतीक्षा (waiting) करते हैं।

Construction industry में यह model equipment utilization, material handling, labor scheduling, और site logistics को optimize करने में उपयोग किया जाता है।

Waiting Line Model की परिभाषा (Definition of Waiting Line Model)

“Waiting Line Model or Queuing Theory is the study of waiting lines, or queues, which helps in designing efficient systems to reduce waiting time and improve service performance.”

सरल शब्दों में, यह model यह समझने में मदद करता है कि — “कितने servers या machines की आवश्यकता है ताकि ग्राहकों या resources की प्रतीक्षा समय (waiting time) कम से कम रहे।”

Queuing Theory के घटक (Elements of Queuing System)

एक सामान्य waiting line system के निम्नलिखित घटक होते हैं:

• 1️⃣ Arrival Rate (λ): किसी unit time में आने वाले customers या jobs की औसत दर।
• 2️⃣ Service Rate (μ): किसी unit time में एक server द्वारा पूरी की गई औसत सेवाओं की संख्या।
• 3️⃣ Queue Discipline: वह नियम जिससे सेवा दी जाती है (जैसे FIFO - First In First Out)।
• 4️⃣ Number of Servers: कितनी machines या operators एक साथ service दे सकते हैं।
• 5️⃣ System Capacity: Queue में कुल कितने customers या materials रह सकते हैं।
• 6️⃣ Average Waiting Time: एक customer या resource के लिए औसतन प्रतीक्षा समय।

Queuing Model के प्रकार (Types of Waiting Line Models)

Queuing systems को उनकी service structure के आधार पर निम्नलिखित प्रकारों में बाँटा जाता है:

1️⃣ Single Server Model (एक सर्वर प्रणाली)

इस model में एक ही service channel होता है। उदाहरण: Concrete mixer पर एक ही truck waiting में है।

2️⃣ Multiple Server Model (एकाधिक सर्वर प्रणाली)

इसमें कई servers एक साथ कार्य करते हैं। उदाहरण: Material loading के लिए तीन cranes एक साथ कार्य कर रही हैं।

3️⃣ Finite Population Model (सीमित जनसंख्या प्रणाली)

जब customers की संख्या सीमित होती है — जैसे किसी छोटे project site पर केवल 5 dumpers।

4️⃣ Infinite Population Model (असीमित जनसंख्या प्रणाली)

जब arrivals की संख्या सीमाहीन होती है — जैसे vehicles का continuous inflow।

Waiting Line Model का Mathematical Representation

एक simple queuing system (M/M/1) के लिए:

• λ: Average arrival rate (per hour)
• μ: Average service rate (per hour)
• ρ = λ / μ: System utilization factor
• L_q = (λ²) / [μ(μ - λ)]: Average number of customers in queue
• W_q = λ / [μ(μ - λ)]: Average waiting time in queue
• L = λ / (μ - λ): Average number of customers in system
• W = 1 / (μ - λ): Average total time in system

Example:

मान लीजिए, एक concrete mixer truck हर 6 मिनट में एक बार material भरता है (μ = 10 trucks/hour) और एक truck हर 8 मिनट में आता है (λ = 7.5 trucks/hour)।

ρ = λ / μ = 7.5 / 10 = 0.75 → इसका मतलब है कि mixer 75% समय busy रहेगा और 25% समय idle रहेगा।

Average Waiting Time (W_q) = λ / [μ(μ - λ)] = 7.5 / [10(2.5)] = 0.3 hr = 18 min

अर्थात् औसतन हर truck को 18 मिनट प्रतीक्षा करनी होगी।

Construction में Queuing Theory के उपयोग (Applications in Construction)

• Concrete batching plants पर truck scheduling।
• Excavator loading और dump truck coordination।
• Material delivery optimization।
• Equipment fleet size determination।
• Site entry-exit gate traffic management।
• Labour tool issuing queues को minimize करना।

Queuing System में सुधार के उपाय (Methods to Reduce Waiting Time)

• Multiple service channels का उपयोग।
• Efficient scheduling और dispatching system।
• Automation और technology integration (RFID, GPS)।
• Proper training और communication system।
• Buffer zones और holding areas की व्यवस्था।
• Idle time analysis और preventive maintenance।

Advantages of Waiting Line Model

• Service efficiency और resource utilization में सुधार।
• Project delay और bottleneck identification।
• Equipment planning में सहायता।
• Customer या operator satisfaction में वृद्धि।

Limitations

• Assumptions ideal होती हैं (random arrivals, exponential service time)।
• Practical variability को model करना कठिन होता है।
• Complex multi-channel systems के लिए computation कठिन।

Conclusion

Waiting Line Model या Queuing Theory construction site के operational efficiency को सुधारने का एक प्रभावी mathematical tool है।

यह resources, equipment और manpower utilization को optimize करता है और delays को कम करता है।

Civil engineers और project planners को इस model की सहायता से resource scheduling और equipment fleet management में बेहतर निर्णय लेने में सहायता मिलती है।