Impulse Invariant और Bilinear Transformation क्या हैं?

Digital Filter Design में Analog Filters को Digital में बदलने के दो common method हैं: Impulse Invariant Method और Bilinear Transformation। ये दोनों methods analog to digital domain mapping में उपयोग होते हैं।

🔹 Impulse Invariant Method

Impulse Invariant method में analog system के impulse response को sample किया जाता है और उसी pattern में digital system बनाया जाता है।

➤ Key Features:

Analog और Digital impulse responses same होते हैं (at sampling instants)
Aliasing की समस्या हो सकती है
Low-pass filters के लिए बेहतर

🔹 Bilinear Transformation

Bilinear transformation एक mathematical technique है जो s-plane (analog) को z-plane (digital) में nonlinear तरीके से map करता है। यह method frequency warping को introduce करता है लेकिन aliasing avoid करता है।

➤ Key Features:

No aliasing (Unlike impulse invariant)
Frequency warping होता है
All types of filters के लिए suitable (Low-pass, High-pass, Band-pass)

📊 Comparison Table

Aspect	Impulse Invariant	Bilinear Transformation
Aliasing	हो सकता है	नहीं होता
Frequency Warping	नहीं होता	होता है
Complexity	Simple	Moderate
Preferred Use	Low-pass filters	All types

📌 Conclusion

Impulse Invariant method simpler है लेकिन aliasing issue हो सकता है, जबकि Bilinear Transformation अधिक precise है लेकिन frequency warping को संभालने की ज़रूरत होती है।

🎯 Tip: Design filters using Bilinear Transformation when precision matters and aliasing must be avoided.