Discrete-Time Signals क्या होते हैं? | परिभाषा, उदाहरण और प्रकार


Discrete-Time Signal क्या होता है?

Discrete-Time Signal वह signal होता है जो केवल कुछ निश्चित समय (discrete time instants) पर ही define होता है। यह continuous-time signal का sampled version भी हो सकता है।

Discrete signals को आमतौर पर square brackets [] और integer indices (n) के साथ लिखा जाता है:

Example: x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}

Discrete-Time Signal की विशेषताएँ

  1. Signal का मान केवल integer values of n (जैसे n = 0, 1, 2, ...) पर define होता है।
  2. Real-life में इसे digital systems में represent किया जाता है।
  3. इन signals को computational रूप से आसानी से process किया जा सकता है।

Discrete-Time Signal के प्रकार

Discrete-time signals को कई प्रकारों में classify किया जाता है:

  1. Deterministic & Random
  2. Even & Odd
  3. Periodic & Aperiodic
  4. Energy & Power Signals

1. Deterministic vs Random

  • Deterministic Signal: ऐसा signal जिसका मान किसी भी समय n पर पहले से निश्चित हो।
  • Random Signal: ऐसा signal जिसका मान predict नहीं किया जा सकता; इसमें randomness होती है।

2. Even vs Odd Signal

  • Even: x[n] = x[-n] (symmetrical about y-axis)
  • Odd: x[n] = -x[-n] (origin के about antisymmetric)

3. Periodic vs Aperiodic

  • Periodic: x[n] = x[n + N] for some N
  • Aperiodic: कोई fixed N ऐसा नहीं जिससे signal दोहराया जाए

4. Energy & Power Signal

  • Energy Signal: Finite total energy, zero average power
  • Power Signal: Finite average power, infinite energy

Graphical Representation

Discrete-time signal को हम stem plot से represent करते हैं, जिसमें discrete values को vertical lines से दिखाया जाता है।

Example: Unit Impulse δ[n], Unit Step u[n], Ramp Signal r[n]

Applications

  • Digital Signal Processing (DSP)
  • Communication systems
  • Audio & image processing
  • Embedded systems

निष्कर्ष (Conclusion)

Discrete-time signals आधुनिक electronics और communication systems की नींव हैं। इन्हें mathematically handle करना आसान होता है और ये सभी digital systems में प्रयोग किए जाते हैं। इनकी classification और properties को समझना signal analysis के लिए अत्यंत आवश्यक है।

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