Regular Expression in Automata | ऑटोमाटा में रेगुलर एक्सप्रेशन


Regular Expression in Automata | ऑटोमाटा में रेगुलर एक्सप्रेशन

Regular Expression (रेगुलर एक्सप्रेशन) ऑटोमाटा सिद्धांत की एक शक्तिशाली औपचारिक भाषा है जिसका उपयोग किसी पैटर्न या भाषा को संक्षेप में प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है। यह Regular Languages को परिभाषित करने का सबसे सरल तरीका प्रदान करता है। Regular Expressions का प्रयोग text processing, compiler design, lexical analysis और pattern matching जैसे क्षेत्रों में व्यापक रूप से किया जाता है।

परिचय / Introduction

Regular Expressions (RegEx) एक औपचारिक प्रणाली है जो किसी भाषा के सभी संभावित strings को एक गणितीय पैटर्न के रूप में परिभाषित करती है। यदि कोई भाषा DFA या NFA द्वारा स्वीकार की जा सकती है, तो उसे एक Regular Expression द्वारा भी प्रदर्शित किया जा सकता है।

1️⃣ Regular Expression की परिभाषा / Definition

Regular Expression एक स्ट्रिंग है जो Regular Operators का उपयोग करके किसी भाषा का वर्णन करती है।

यदि Σ एक इनपुट वर्णमाला है, तो Regular Expression R को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

  • φ (phi) = ∅ (empty language)
  • ε (epsilon) = {ε} (language containing empty string)
  • a ∈ Σ ⇒ {a} एक Regular Language है।

यदि R₁ और R₂ Regular Expressions हैं, तो निम्नलिखित भी Regular Expressions हैं:

  • (R₁ + R₂) ⇒ Union
  • (R₁ R₂) ⇒ Concatenation
  • (R₁*) ⇒ Kleene Closure

2️⃣ Regular Operators / रेगुलर ऑपरेटर

Regular Expressions में तीन मुख्य ऑपरेटर होते हैं जो भाषा संयोजन (Combination) को दर्शाते हैं:

OperatorSymbolMeaning
Union+दो भाषाओं का संयोजन (L₁ ∪ L₂)
Concatenation·दो भाषाओं का क्रमबद्ध संयोजन (L₁L₂)
Kleene Closure*भाषा का शून्य या अधिक बार दोहराव

3️⃣ Regular Expression के नियम / Rules

  • (R₁ + R₂) = (R₂ + R₁)
  • ((R₁ + R₂) + R₃) = (R₁ + (R₂ + R₃))
  • (R₁(R₂ + R₃)) = (R₁R₂ + R₁R₃)
  • (R₁*)* = R₁*

4️⃣ उदाहरण / Examples

  • L = {a, b} → Regular Expression = (a + b)
  • L = सभी स्ट्रिंग्स जिनका अंत ‘1’ से होता है → (0 + 1)*1
  • L = सभी स्ट्रिंग्स जिनमें कम से कम एक ‘a’ है → (b*)a(b*)
  • L = सभी binary स्ट्रिंग्स जिनकी लंबाई सम (even) है → ((00 + 01 + 10 + 11)*)

5️⃣ Regular Expression और Automata का संबंध / Relationship Between Automata and Regular Expression

Regular Expressions और Finite Automata एक-दूसरे के समकक्ष (Equivalent) हैं:

  • हर Regular Expression को Finite Automata में बदला जा सकता है।
  • हर Finite Automata को Regular Expression में बदला जा सकता है।

उदाहरण:

Regular Expression: (a + b)*ab इसका DFA/NFA उन सभी स्ट्रिंग्स को स्वीकार करेगा जो “ab” पर समाप्त होती हैं।

6️⃣ Regular Expression से NFA निर्माण / Construction of NFA from Regular Expression

निम्नलिखित नियमों द्वारा किसी Regular Expression को NFA में बदला जा सकता है:

  • For single symbol a: NFA with two states (start → a → final)
  • For Union R₁ + R₂: दोनों NFAs को parallel जोड़ें।
  • For Concatenation R₁R₂: पहले NFA की final state को दूसरे NFA की start से जोड़ें।
  • For Closure R*: loop बनाकर repetition की अनुमति दें।

7️⃣ Regular Expression के अनुप्रयोग / Applications

  • Text Processing (जैसे – search engines, regex tools)
  • Compiler Design (Lexical Analysis)
  • Data Validation (Email, Phone, Password patterns)
  • Network Security (Pattern Matching in Firewalls)
  • Natural Language Processing

8️⃣ Regular Language Properties

Regular Languages कई closure properties को satisfy करती हैं:

  • Union
  • Intersection
  • Complementation
  • Concatenation
  • Kleene Star

निष्कर्ष / Conclusion

Regular Expressions Regular Languages को परिभाषित करने का एक अत्यंत संक्षिप्त और शक्तिशाली माध्यम हैं। वे Finite Automata के समान computational power रखती हैं और आधुनिक सॉफ्टवेयर सिस्टम्स में pattern recognition का आधार हैं। Compiler Design, Artificial Intelligence और Cyber Security जैसे क्षेत्रों में इनका उपयोग अत्यंत महत्वपूर्ण है।

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