Composite Machine in Automata

Composite Machine in Automata | ऑटोमाटा में समग्र मशीन

Composite Machine (समग्र मशीन) ऑटोमाटा सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण विषय है, जो बताता है कि दो या अधिक Finite State Machines (FSMs) को एक साथ मिलाकर एक अधिक जटिल और शक्तिशाली मशीन कैसे बनाई जा सकती है। इस प्रक्रिया को Composition of Machines कहा जाता है। Composite Machine का उद्देश्य जटिल व्यवहारों या प्रक्रियाओं को मॉडल करना है जो अकेले एक मशीन द्वारा संभव नहीं होता।

परिचय / Introduction

कई computational systems में एकल मशीन पर्याप्त नहीं होती क्योंकि एक मशीन किसी एक विशिष्ट कार्य को संभालती है। Composite Machine इस समस्या का समाधान प्रदान करती है, जहाँ दो या अधिक FSMs एक साथ काम करते हैं। यह जटिल सिस्टम्स को modular रूप में डिजाइन करने की सुविधा देती है।

1️⃣ Composite Machine की परिभाषा / Definition

यदि दो Finite State Machines हैं —

M₁ = (Q₁, Σ₁, δ₁, q₀₁, F₁)
M₂ = (Q₂, Σ₂, δ₂, q₀₂, F₂)

तो Composite Machine M = (Q, Σ, δ, q₀, F) इस प्रकार परिभाषित होती है:

Q = Q₁ × Q₂ (Cartesian Product of States)

Σ = Σ₁ ∪ Σ₂ (Combined Input Alphabet)

q₀ = (q₀₁, q₀₂)

δ((q₁, q₂), a) = (δ₁(q₁, a), δ₂(q₂, a))

F = F₁ × F₂

इस प्रकार, Composite Machine दोनों मशीनों के व्यवहार को एक साथ प्रदर्शित करती है।

2️⃣ Composite Machine का उद्देश्य / Purpose

दो या अधिक automata को एकीकृत करना।
एक जटिल प्रणाली को modular रूप में प्रदर्शित करना।
Parallel या Sequential Operations को प्रदर्शित करना।
Output Combination और State Synchronization।

3️⃣ Composite Machine के प्रकार / Types of Composition

🔹 Sequential Composition

इस प्रकार की मशीन में एक FSM का आउटपुट दूसरे FSM का इनपुट बनता है। इसे Output-Input Chaining भी कहा जाता है।

उदाहरण: एक Mealy मशीन इनपुट को process करती है और Moore मशीन उसे output signal में बदलती है।

🔹 Parallel Composition

इस प्रकार में दोनों मशीनें एक साथ कार्य करती हैं और एक ही इनपुट को समानांतर रूप से process करती हैं।

यह multi-component systems या distributed processing में उपयोगी होती है।

🔹 Cascade Composition

यह sequential और parallel दोनों का संयोजन है, जहाँ कई FSMs एक क्रमिक श्रृंखला (chain) में जुड़े होते हैं।

4️⃣ Composite Machine की कार्यप्रणाली / Working Principle

प्रत्येक मशीन स्वतंत्र रूप से अपना state transition perform करती है।
Composite Machine की state, constituent मशीनों की states का combination होती है।
इनपुट प्रत्येक मशीन को भेजा जाता है, और उनके outputs को संयुक्त किया जाता है।

गणितीय रूप से:

यदि input symbol ‘a’ दिया गया है:

δ((q₁, q₂), a) = (δ₁(q₁, a), δ₂(q₂, a))

5️⃣ उदाहरण / Example

मान लीजिए हमारे पास दो finite automata हैं:

M₁ पहचानता है कि किसी string का अंत ‘0’ पर होता है, और M₂ पहचानता है कि string की लंबाई सम (even) है।

Composite Machine M दोनों शर्तों को एक साथ जांचेगी।

Result:

Input = 1010 → दोनों conditions सही ✅
Input = 101 → केवल एक condition सही ❌

6️⃣ Composite Machine Diagram Representation

Composite Machine को Cartesian Product के आधार पर state diagram में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण:


M₁ के states: {A₁, B₁}
M₂ के states: {A₂, B₂}
Composite states: {(A₁,A₂), (A₁,B₂), (B₁,A₂), (B₁,B₂)}

7️⃣ Composite Machine के लाभ / Advantages

Modular Design Approach
Reusable State Machines
Complex System Modeling में सुविधा
Multi-Functional Processing

8️⃣ Composite Machine के अनुप्रयोग / Applications

Compiler Design (Syntax + Semantic Checking)
Digital Circuit Systems
Automated Control Systems
Data Flow and Communication Protocols

9️⃣ सीमाएँ / Limitations

State Explosion Problem — बहुत अधिक states बन सकती हैं।
Synchronization कठिन हो सकता है।
Testing और Debugging जटिल।

10️⃣ Summary Table / सारणी

Aspect	Composite Machine
Definition	Combination of two or more FSMs
Composition Type	Sequential / Parallel / Cascade
State Representation	Cartesian Product of individual states
Output	Combined output of sub-machines

निष्कर्ष / Conclusion

Composite Machine ऑटोमाटा सिद्धांत में एक शक्तिशाली अवधारणा है जो हमें एक साथ कई FSMs को जोड़कर अधिक जटिल और कार्यक्षम मॉडल बनाने की अनुमति देती है। यह कंप्यूटर विज्ञान, डिजिटल सर्किट डिज़ाइन और कंपाइलर निर्माण जैसे क्षेत्रों में अत्यंत महत्वपूर्ण है।