Recognizing a Language using Turing Machine | ट्यूरिंग मशीन द्वारा भाषा की पहचान

Turing Machine (TM) का एक प्रमुख उपयोग किसी formal language को पहचानना है। यह किसी भी input string को process करके यह निर्धारित करता है कि वह string किसी विशिष्ट भाषा का हिस्सा है या नहीं। Turing Machine द्वारा language recognition का सिद्धांत computational theory में अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह निर्धारित करता है कि कौन-सी भाषाएँ algorithmically पहचानने योग्य हैं।

1️⃣ परिचय / Introduction

किसी भाषा को recognizable (recursively enumerable) कहा जाता है यदि कोई Turing Machine ऐसी हो जो उस भाषा की सभी strings को स्वीकार करती हो। Turing Machine भाषा को recognize करती है जब वह input string को accept करने के बाद halt हो जाती है। यदि input भाषा में नहीं है, तो machine या तो reject करती है या infinite loop में चली जाती है।

2️⃣ भाषा की पहचान क्या है? / What is Language Recognition?

Language recognition का अर्थ है कि Turing Machine यह जांचे कि दिया गया input string किसी भाषा के नियमों (grammar) का पालन करता है या नहीं। Recognition एक computational decision process है।

Mathematically:

L(M) = { w | M accepts w }

जहाँ L(M) वह भाषा है जिसे Turing Machine M recognize करती है।

3️⃣ Recognizable और Decidable Languages में अंतर / Difference

पहलू	Recognizable Language	Decidable Language
Definition	TM भाषा में मौजूद strings को accept करती है	TM हर input पर halt होकर accept/reject करती है
Halting	सिर्फ accepted strings पर halt	हर string पर halt
Output	May loop for invalid strings	Always halts
Type	Recursively Enumerable	Recursive

4️⃣ भाषा पहचान की प्रक्रिया / Language Recognition Process

1. Input string tape पर लिखा जाता है।
2. Machine प्रारंभिक अवस्था q₀ में होती है।
3. Transition Function δ के अनुसार symbols को पढ़ती, बदलती और move करती है।
4. यदि machine accept state पर पहुँचती है → string पहचानी जाती है।
5. यदि reject या infinite loop में जाती है → string पहचानी नहीं जाती।

5️⃣ उदाहरण / Example

Language: L = { aⁿbⁿ | n ≥ 1 }

Objective: Equal number of a’s followed by b’s को पहचानना।

Transition Rules:

1. Replace first ‘a’ with ‘X’ and find corresponding ‘b’
2. Replace that ‘b’ with ‘Y’
3. Repeat until all a’s and b’s matched
4. If all matched → accept

Transition Table:

State	Read	Write	Move	Next
q₀	a	X	R	q₁
q₁	b	Y	L	q₀
q₀	_	_	N	q_accept

यदि सभी pairs matched हो जाएँ तो machine q_accept में जाती है और भाषा को recognize करती है।

6️⃣ Recognizing Functioning Explained

• Turing Machine grammar के अनुसार input को parse करती है।
• हर step पर matching symbols की जाँच करती है।
• यदि किसी stage पर mismatch हो → reject।

7️⃣ उदाहरण: बाइनरी पलिंड्रोम पहचान / Example: Binary Palindrome Recognition

Language: L = { w | w एक palindrome है, w ∈ {0,1}* }

Working:

1. पहला symbol पढ़ें और उसे X से बदलें।
2. दाएँ जाकर आखिरी symbol match करें।
3. यदि match → दोनों को replace करें और बीच के symbols पर जाएँ।
4. यदि mismatch → reject।
5. यदि सभी match हो जाएँ → accept।

8️⃣ भाषा की पहचान के प्रकार / Types of Language Recognition

• Deterministic Recognition: हर step पर एक निश्चित transition होता है।
• Non-Deterministic Recognition: कई transitions संभव हैं, किसी एक से भी acceptance मिल सकता है।

9️⃣ Recursively Enumerable Languages / पुनरावर्ती रूप से गणनीय भाषाएँ

ये वे भाषाएँ हैं जिन्हें कोई Turing Machine recognize कर सकती है। TM halt करती है केवल तभी जब input भाषा में हो।

उदाहरण:

• L₁ = {aⁿbⁿ | n ≥ 1}
• L₂ = {0ⁿ1ⁿ2ⁿ | n ≥ 1}

🔟 निष्कर्ष / Conclusion

Turing Machine का सबसे बड़ा कार्य भाषा को पहचानना है। यह algorithmic computability का आधार है। यदि कोई भाषा Turing Machine द्वारा recognize की जा सकती है, तो वह Recursively Enumerable Language कहलाती है। इस अवधारणा से यह स्पष्ट होता है कि कौन-सी भाषाएँ computational रूप से संभव (recognizable) हैं और कौन-सी नहीं।