Introduction and Types of Grammar in Automata Theory | ऑटोमाटा सिद्धांत में व्याकरण का परिचय और प्रकार

ऑटोमाटा सिद्धांत और औपचारिक भाषाओं (Formal Languages) का एक प्रमुख घटक है व्याकरण (Grammar)। यह नियमों का एक समूह होता है जो किसी भाषा की संरचना (Structure) को परिभाषित करता है। प्रत्येक प्रोग्रामिंग भाषा, डेटा स्ट्रक्चर या कंपाइलर का मूल आधार इसी व्याकरणिक सिद्धांत पर आधारित होता है।

परिचय / Introduction

Grammar एक ऐसा औपचारिक ढाँचा है जो यह बताता है कि किसी भाषा में शब्द (Strings) कैसे बनते हैं। यह भाषाओं को generate करने का systematic तरीका प्रदान करता है। ऑटोमाटा में Grammar का उपयोग मशीन द्वारा स्वीकार की जाने वाली भाषाओं को उत्पन्न (Generate) करने के लिए किया जाता है।

1️⃣ व्याकरण की परिभाषा / Definition of Grammar

व्याकरण (Grammar) को औपचारिक रूप से 4-टपल (4-tuple) के रूप में परिभाषित किया जाता है:

G = (V, T, P, S)

• V (Variables): Non-terminal symbols का सेट।
• T (Terminals): भाषा के वास्तविक प्रतीक जो अंतिम स्ट्रिंग में आते हैं।
• P (Productions): नियमों का सेट जो बताता है कि symbols को कैसे बदला जा सकता है।
• S (Start Symbol): वह प्रारंभिक non-terminal जिससे derivation शुरू होती है।

उदाहरण:

Grammar G = (V, T, P, S) जहाँ V = {S}, T = {a, b}, P = {S → aSb | ε}, S = Start Symbol

यह Grammar सभी palindrome strings को generate करती है।

2️⃣ व्याकरण का उद्देश्य / Purpose of Grammar

• भाषा की संरचना (Structure) को परिभाषित करना।
• किसी भाषा की सभी संभावित स्ट्रिंग्स को उत्पन्न करना।
• कंपाइलर डिज़ाइन और भाषा विश्लेषण में सहायता करना।

3️⃣ व्याकरण के मुख्य घटक / Components of Grammar

• Terminals: जैसे 'a', 'b', '0', '1'
• Non-Terminals: जैसे S, A, B
• Productions: जैसे S → aA | bB
• Start Symbol: जैसे S

4️⃣ व्याकरण के प्रकार / Types of Grammar (Chomsky Classification)

Noam Chomsky ने Grammars को उनकी production rules के आधार पर चार श्रेणियों में वर्गीकृत किया:

Grammar Type	Type Number	Language Type	Recognized By
Unrestricted Grammar	Type-0	Recursively Enumerable	Turing Machine
Context-Sensitive Grammar	Type-1	Context-Sensitive Language	Linear Bounded Automata
Context-Free Grammar	Type-2	Context-Free Language	Pushdown Automata
Regular Grammar	Type-3	Regular Language	Finite Automata

विवरण:

• Type-0: सबसे सामान्य grammar जिसमें कोई प्रतिबंध नहीं।
• Type-1: जहाँ नियमों की लंबाई non-decreasing होती है।
• Type-2: प्रत्येक rule में एक single non-terminal left side में होता है।
• Type-3: सबसे सरल grammar — regular languages के लिए।

5️⃣ उदाहरण / Examples

• Regular Grammar: S → aS | bS | ε
• Context-Free Grammar: S → aSb | ε
• Context-Sensitive Grammar: AB → aBA
• Unrestricted Grammar: AB → BA

6️⃣ Grammar Derivation Process / व्युत्पत्ति प्रक्रिया

Derivation वह प्रक्रिया है जिसमें Grammar rules को बार-बार लागू करके Terminal Strings प्राप्त की जाती हैं।

उदाहरण:

Grammar: S → aSb | ε Derivation of “aabb”:

S ⇒ aSb
  ⇒ aaSbb
  ⇒ aabb

7️⃣ Grammar के उपयोग / Applications

• Programming Languages की syntax design में।
• Compiler Construction में Lexical और Syntax Analysis के लिए।
• Natural Language Processing (NLP) में।
• AI और Machine Translation Systems में।

8️⃣ सीमाएँ / Limitations

• कुछ real-world भाषाओं को पूरी तरह formal grammar से परिभाषित नहीं किया जा सकता।
• Ambiguity (अस्पष्टता) का समस्या हो सकती है।

निष्कर्ष / Conclusion

Grammar किसी भी औपचारिक भाषा की नींव है। यह मशीनों को भाषाओं को समझने और स्वीकार करने की क्षमता प्रदान करती है। ऑटोमाटा सिद्धांत में Grammar और Automata एक-दूसरे के पूरक (Complementary) सिद्धांत हैं, जो भाषा निर्माण और पहचान दोनों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।