Conversion Between Grammar and Automata | व्याकरण और ऑटोमाटा के बीच रूपांतरण

ऑटोमाटा सिद्धांत में Grammar और Automata दो समान रूप से महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं जो औपचारिक भाषाओं के निर्माण और पहचान में प्रयोग होती हैं। दोनों के बीच एक गहरा संबंध है — Grammar भाषा को generate करती है, जबकि Automata उसी भाषा को recognize करता है। इसी संबंध को समझाने की प्रक्रिया को Conversion Between Grammar and Automata कहा जाता है।

परिचय / Introduction

प्रत्येक औपचारिक भाषा को या तो किसी Grammar द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है या किसी Automaton द्वारा पहचाना जा सकता है। Regular Grammar ↔ Finite Automata Context-Free Grammar ↔ Pushdown Automata इस प्रकार, हम किसी भी Grammar को उसके equivalent Automata में तथा किसी Automata को उसके equivalent Grammar में परिवर्तित कर सकते हैं।

1️⃣ Grammar से Automata में रूपांतरण / Conversion from Grammar to Automata

Grammar से Automata बनाने की प्रक्रिया में प्रत्येक Non-terminal को एक State माना जाता है और Production Rules को transitions के रूप में लिया जाता है।

Algorithm (Right Linear Grammar → FA):

1. हर Non-terminal को Finite Automata की एक State बनाएँ।
2. Production A → aB का अर्थ है कि State A से input 'a' पर transition State B में होता है।
3. Production A → a का अर्थ है कि State A से input 'a' पर Final State तक पहुँचें।
4. Start Symbol को FA का Start State बनाएँ।
5. Final State को ε-transitions या terminal transitions द्वारा परिभाषित करें।

उदाहरण:

Grammar:

S → aA | bB
A → aA | a
B → bB | b

Equivalent Finite Automata:

State	Input	Next State
S	a	A
S	b	B
A	a	A
A	a	Final
B	b	B
B	b	Final

यह Finite Automata उन्हीं strings को स्वीकार करता है जो Grammar द्वारा उत्पन्न की गई हैं।

2️⃣ Automata से Grammar में रूपांतरण / Conversion from Automata to Grammar

हर Finite Automaton के लिए एक Regular Grammar बनाई जा सकती है जो वही भाषा उत्पन्न करती है। Automata की प्रत्येक State को एक Non-terminal symbol माना जाता है।

Algorithm (FA → Grammar):

1. हर State को Non-terminal symbol बनाएँ।
2. Start State को Start Symbol बनाएँ।
3. Transition qᵢ --a--> qⱼ का अर्थ है Production Rule: Aᵢ → aAⱼ।
4. यदि qⱼ Final State है, तो Aᵢ → a जोड़ें।

उदाहरण:

Finite Automata:

• States: q₀ (Start), q₁ (Final)
• Alphabet: {a}
• Transition: q₀ --a--> q₁

Equivalent Grammar:

S → aA
A → ε

यह Grammar Language L = {a} को उत्पन्न करती है।

3️⃣ Left Linear Grammar Conversion / बाएँ रैखिक व्याकरण रूपांतरण

Left Linear Grammar में rules A → Ba या A → a होते हैं। ऐसी Grammar को भी FA में रूपांतरित किया जा सकता है लेकिन यह FA में reverse transitions उत्पन्न करती है।

4️⃣ Context-Free Grammar ↔ Pushdown Automata (PDA)

Context-Free Grammar को Pushdown Automata में बदला जा सकता है, जो stack memory का उपयोग करती है।

CFG → PDA Algorithm:

1. हर variable के लिए PDA में एक state transition बनाएँ।
2. जब production A → aB हो, तो stack के top A को हटाकर a और B push करें।
3. जब A → ε हो, तो stack से केवल A को pop करें।

PDA → CFG Algorithm:

• PDA के प्रत्येक transition से production rule बनाया जा सकता है।
• Stack symbol और states के combination से Non-terminals बनाए जाते हैं।

5️⃣ Grammar और Automata के बीच संबंध / Relationship Between Grammar and Automata

Grammar Type	Language Type	Equivalent Automata
Regular Grammar	Regular Language	Finite Automata
Context-Free Grammar	Context-Free Language	Pushdown Automata
Context-Sensitive Grammar	Context-Sensitive Language	Linear Bounded Automata
Unrestricted Grammar	Recursively Enumerable Language	Turing Machine

6️⃣ व्यावहारिक उपयोग / Practical Applications

• Compiler Design में Grammar से Automata निर्माण।
• Programming Language Parser में Automata से Grammar रूपांतरण।
• Lexical Analyzer और Syntax Analyzer का निर्माण।
• Language Verification Tools में।

निष्कर्ष / Conclusion

Grammar और Automata दो समान रूप से शक्तिशाली औपचारिक मॉडल हैं। Grammar भाषा उत्पन्न करती है जबकि Automata उसे पहचानता है। इन दोनों के बीच रूपांतरण न केवल सैद्धांतिक दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण है, बल्कि Compiler Design और Language Processing जैसे क्षेत्रों में व्यावहारिक उपयोग के लिए भी आवश्यक है।