Conversion Between Mealy and Moore Machines | मीली और मूर मशीनों के बीच रूपांतरण

Mealy और Moore मशीनें Finite State Machines (FSM) के दो रूप हैं, जिनका प्रयोग इनपुट के आधार पर आउटपुट उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। इन दोनों मशीनों के बीच रूपांतरण (Conversion) की प्रक्रिया को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बताता है कि किसी सिस्टम को एक आउटपुट मॉडल से दूसरे में कैसे बदला जा सकता है बिना उसके व्यवहार को बदले।

परिचय / Introduction

कई व्यावहारिक परिस्थितियों में हमें Moore मशीन को Mealy में या Mealy को Moore में बदलने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, डिजिटल सर्किट्स, प्रोटोकॉल डिज़ाइन और कंपाइलर निर्माण में मशीन के आउटपुट निर्भरता को बदलना आवश्यक हो सकता है। इस रूपांतरण से मशीन का मूल कार्य समान रहता है लेकिन आउटपुट जनरेशन का तरीका बदल जाता है।

1️⃣ Recap of Both Machines | दोनों मशीनों का पुनरावलोकन

Mealy Machine

Output निर्भर करता है: वर्तमान अवस्था (Current State) और इनपुट प्रतीक (Input Symbol) पर।

Formal Definition: M = (Q, Σ, Δ, δ, λ, q₀)

जहाँ, λ: Q × Σ → Δ

Moore Machine

Output निर्भर करता है केवल वर्तमान अवस्था (State) पर।

Formal Definition: M = (Q, Σ, Δ, δ, λ, q₀)

जहाँ, λ: Q → Δ

2️⃣ Why Conversion is Needed | रूपांतरण की आवश्यकता

कभी-कभी सिस्टम डिज़ाइन के अनुसार आउटपुट को इनपुट पर निर्भर या स्वतंत्र बनाना आवश्यक होता है।
Mealy मशीन तेज़ होती है जबकि Moore मशीन स्थिर आउटपुट देती है।
System optimization या hardware simplification के लिए conversion किया जाता है।

3️⃣ Conversion from Mealy to Moore Machine | मीली मशीन से मूर मशीन में रूपांतरण

मुख्य सिद्धांत:

Mealy Machine का आउटपुट state + input पर निर्भर होता है, जबकि Moore Machine का केवल state पर। इसलिए हर unique output के लिए एक नई state बनानी पड़ती है।

Conversion Steps:

Mealy Machine की प्रत्येक transition को देखें।
प्रत्येक unique output combination के लिए Moore में नई state बनाएं।
Transition function को नई states के अनुरूप modify करें।
हर नई state के साथ उसका output assign करें।

उदाहरण / Example

Mealy Machine:

State | Input | Next State | Output
q₀    | 0     | q₀         | 0
q₀    | 1     | q₁         | 1
q₁    | 0     | q₀         | 1
q₁    | 1     | q₁         | 0

Conversion to Moore Machine:

q₀(0) → q₀a
q₀(1) → q₀b
q₁(0) → q₁a
q₁(1) → q₁b

हर आउटपुट को state के साथ associate कर दिया गया।

परिणाम / Result

अब Moore Machine का आउटपुट केवल state पर निर्भर करेगा और इसका व्यवहार Mealy के समान रहेगा।

4️⃣ Conversion from Moore to Mealy Machine | मूर मशीन से मीली मशीन में रूपांतरण

मुख्य सिद्धांत:

Moore Machine की प्रत्येक state का एक निश्चित आउटपुट होता है। Mealy Machine में उस आउटपुट को प्रत्येक transition में शामिल किया जाता है ताकि आउटपुट इनपुट पर निर्भर हो सके।

Conversion Steps:

हर state के output को note करें।
हर transition (state, input) पर वही output assign करें।
Transition structure को उसी तरह रखें।
अब output input + state दोनों पर निर्भर करेगा।

उदाहरण / Example

Moore Machine:

State | Output
q₀    | 0
q₁    | 1

Transitions:

δ(q₀,1)=q₁
δ(q₁,0)=q₀

Conversion to Mealy Machine:

State | Input | Next State | Output
q₀    | 1     | q₁         | 0
q₁    | 0     | q₀         | 1

अब आउटपुट ट्रांज़िशन के समय उत्पन्न होता है।

5️⃣ Comparative Table | तुलना सारणी

बिंदु	Mealy → Moore Conversion	Moore → Mealy Conversion
आउटपुट निर्भरता	इनपुट और स्टेट से केवल स्टेट पर	केवल स्टेट से स्टेट + इनपुट पर
नई अवस्थाओं की संख्या	बढ़ जाती है	समान रहती है
जटिलता	अधिक	कम
स्पीड	धीमी	तेज़

6️⃣ Practical Applications

Hardware simplification and digital logic design
Compiler phase optimization
Protocol state conversion
Finite State Controller simplification

निष्कर्ष / Conclusion

Mealy और Moore मशीनों के बीच रूपांतरण उनकी संरचना को बदले बिना उनके आउटपुट व्यवहार को नियंत्रित करने का तरीका प्रदान करता है। यह रूपांतरण कंप्यूटर विज्ञान में हार्डवेयर डिज़ाइन, सिस्टम मॉडलिंग, और ऑटोमेशन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

Conversion Between Mealy and Moore Machines

Mealy and Moore machines are finite state machines that produce outputs. Conversion between them allows designers to modify system behavior without altering its functionality.

1️⃣ Mealy to Moore Conversion

In Mealy, output depends on state + input. In Moore, output depends only on state. Hence, each unique (state, input, output) pair becomes a separate state.

Steps:

Create new states for each unique output.
Re-map transitions accordingly.
Assign outputs to states.

Example:

Mealy:
q₀ --1/1--> q₁
q₁ --0/0--> q₀

Moore Conversion:
q₀a(output=0), q₁a(output=1)

2️⃣ Moore to Mealy Conversion

In Moore, output depends only on state. To convert, assign each state's output to all transitions originating from that state.

Steps:

For each transition, copy the state’s output to transition output.
No need to add new states.

Example:

Moore:
q₀(output=0), q₁(output=1)
δ(q₀,1)=q₁

Mealy:
q₀ --1/0--> q₁

3️⃣ Comparison Table

Aspect	Mealy → Moore	Moore → Mealy
Output Dependency	State only	State + Input
Speed	Slower	Faster
Complexity	Higher (More states)	Lower

4️⃣ Applications

Digital Hardware Design
Finite State Controller Development
Communication Protocols
Compiler State Optimization

Conclusion

Conversion between Mealy and Moore machines provides flexibility in system design, allowing trade-offs between simplicity and speed. Both models remain equivalent in computational power and play crucial roles in digital logic and automata theory.