Plastic Analysis क्या है? | Plastic Theory of Beams & Frames Explained in Hindi

Plastic Analysis structural engineering की एक महत्वपूर्ण technique है, जिसका उपयोग beams और frames की ultimate load-carrying capacity (collapse load) निकालने के लिए किया जाता है।

Elastic analysis में structure केवल उसके elastic limit तक analyze किया जाता है, जबकि Plastic Analysis में structure के yield होने के बाद भी plastic deformation को consider किया जाता है, जिससे हम maximum load का अनुमान लगा सकते हैं जिसे structure collapse होने से पहले सह सकता है।

Plastic Analysis की आवश्यकता (Need for Plastic Analysis)

• Structure की ultimate load-carrying capacity निर्धारित करने के लिए।
• Economical और safe design प्राप्त करने के लिए।
• Elastic design की limitations को overcome करने के लिए।
• Overloaded conditions में structures के behavior को समझने के लिए।

Plastic Theory का मूल सिद्धांत (Fundamental Concept of Plastic Theory)

Plastic Theory यह मानती है कि जब beam या frame में bending moment yield moment (M_y) तक पहुँच जाता है, तो material plastic behavior दिखाने लगता है और plastic hinge बन जाती है। Structure collapse तब होता है जब पर्याप्त संख्या में plastic hinges develop हो जाती हैं जिससे mechanism बन जाए।

Yield Moment (M_y):

वह moment जहाँ material yielding शुरू करता है। इसे निम्नलिखित relation से व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ, σ_y = yield stress और Z_e = elastic section modulus।

Plastic Moment (M_p):

जब entire cross-section yielding में भाग लेती है, तो maximum bending moment M_p कहलाता है:

यहाँ Z_p = plastic section modulus।

Plastic Hinge क्या है?

जब किसी beam या frame section पर bending moment M_p तक पहुँच जाता है, तो उस section पर rotation बढ़ने लगता है जबकि moment constant रहता है। इस region को plastic hinge कहते हैं।

Plastic hinges structure को एक mechanism में बदल देती हैं जिससे collapse होता है।

Plastic Analysis की दो प्रमुख विधियाँ (Methods of Plastic Analysis)

1. Equilibrium Method: इस विधि में structure की stability और equilibrium equations का उपयोग करके collapse load निकाला जाता है।
2. Mechanism Method: इसमें assumption किया जाता है कि structure collapse होने के समय mechanism बन जाता है और virtual work principle का उपयोग किया जाता है।

Plastic Analysis के लिए शर्तें (Conditions for Plastic Analysis)

• Material perfectly plastic होना चाहिए (no strain hardening)।
• Structure statically indeterminate होना चाहिए।
• Load धीरे-धीरे (incrementally) लगाया जाना चाहिए।
• Sections ductile होने चाहिए ताकि plastic hinges बन सकें।

Plastic Hinge की संख्या और Collapse Mechanism

किसी structure के collapse होने के लिए उतनी ही संख्या में plastic hinges आवश्यक होती हैं जितनी उसकी degree of indeterminacy होती है।

Structure Type	No. of Plastic Hinges Required
Simply Supported Beam	1
Fixed Beam	2
Propped Cantilever	2
Continuous Beam (2 spans)	3
Portal Frame	3 or more

Shape Factor (K_p)

Shape Factor का उपयोग किसी cross-section के plastic और elastic capacity की तुलना के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, rectangular section के लिए K_p = 1.5 और circular section के लिए K_p = 1.7 होता है।

Advantages of Plastic Analysis

• Structure की ultimate strength का सटीक अनुमान देता है।
• Economical design प्राप्त होता है।
• Material utilization बेहतर होती है।
• Overloaded condition में behavior का सही अध्ययन संभव।

Limitations of Plastic Analysis

• Perfectly plastic material assumption वास्तविकता में संभव नहीं।
• Elastic-plastic transition को ignore किया जाता है।
• Brittle materials (जैसे concrete) के लिए उपयुक्त नहीं।
• Complex structures में manual application कठिन।

Applications of Plastic Analysis

• Steel structures के limit state design में।
• Industrial sheds और portal frames के analysis में।
• Earthquake-resistant design में ductile detailing के लिए।
• Bridges और building frames में collapse load prediction के लिए।

Conclusion

Plastic Analysis structural design का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है जो real load-carrying capacity का अनुमान लगाने में सहायता करता है। इससे engineers को safe और economical design solutions प्राप्त होते हैं। यह method विशेष रूप से steel structures में उपयोगी है जहाँ ductility और redistribution of moments संभव होती है।