Beams का Plastic Analysis कैसे करें? | Step-by-Step Plastic Analysis Explained in Hindi

Beams का Plastic Analysis structural engineering में एक महत्वपूर्ण विषय है जिसका उद्देश्य किसी beam की ultimate load-carrying capacity (collapse load) का निर्धारण करना है। जब कोई beam yield point से आगे deform होती है और plastic hinges बनाती है, तब beam एक mechanism की तरह व्यवहार करती है — यही plastic analysis का आधार है।

Plastic Analysis के माध्यम से हम यह जान सकते हैं कि beam collapse होने से पहले कितनी load सह सकती है, जिससे safe और economical design तैयार किया जा सके।

Plastic Analysis का मूल सिद्धांत (Fundamental Concept of Plastic Analysis)

Plastic Analysis इस सिद्धांत पर आधारित है कि जब किसी beam में moment yield moment (M_y) तक पहुँचता है, तो section yielding शुरू करता है। और जब पूरा section yielding में आ जाता है, तब वह plastic moment (M_p) पर पहुँच जाता है।

यहाँ σ_y = yield stress और Z_p = plastic section modulus।

Beams में Plastic Hinge Formation

जब beam के किसी section पर bending moment plastic moment M_p के बराबर हो जाता है, तो उस section पर plastic hinge बन जाती है। जब पर्याप्त संख्या में hinges बन जाती हैं जिससे structure एक mechanism बन जाए, तब beam collapse हो जाती है।

Beam Type	Required No. of Plastic Hinges
Simply Supported Beam	1
Fixed Beam	2
Continuous Beam	3 or more

Beams का Plastic Analysis करने की विधि (Step-by-Step Procedure)

1. Step 1: Beam की geometry, loading conditions और support type को identify करें।
2. Step 2: Elastic bending moment diagram तैयार करें।
3. Step 3: उन sections को चिन्हित करें जहाँ maximum bending moment develop होगा।
4. Step 4: Plastic hinges के संभावित स्थानों का निर्धारण करें।
5. Step 5: Virtual work method या equilibrium method का उपयोग करके collapse load (W_u) निकालें।
6. Step 6: Plastic moment capacity (M_p) से results verify करें।

Example: Simply Supported Beam with Central Load

मान लीजिए एक simply supported beam है जिसकी span L है और center पर load W लगाया गया है।

Elastic condition में maximum bending moment होगा:

Collapse (plastic) condition में जब beam के center पर plastic hinge बन जाती है, तो collapse load होगा:

Example 2: Fixed Beam with Uniformly Distributed Load

एक fixed beam जिसकी span L है और उस पर UDL = w (kN/m) है, collapse condition में दो plastic hinges develop होती हैं (one at each support)।

Collapse load होगा:

Shape Factor (K_p) और इसका महत्व

Shape factor section के plastic और elastic strength ratio को बताता है:

कुछ सामान्य sections के लिए values:

Section Type	Shape Factor (Kp)
Rectangular Section	1.5
Circular Section	1.7
I-Section	1.1 - 1.2

Advantages of Plastic Analysis in Beams

• Ultimate strength का सटीक अनुमान।
• Material का optimum उपयोग।
• Economical और ductile design।
• Failure mechanism को समझना आसान।

Limitations

• Concrete जैसी brittle materials के लिए उपयुक्त नहीं।
• Elastic-plastic transition को neglect किया जाता है।
• Large deformation assumptions लागू नहीं होते।

Applications

• Steel beams और girders के design में।
• Industrial structures और portal frames में।
• Earthquake-resistant steel structures में ductility analysis के लिए।

Conclusion

Beams का Plastic Analysis structural design में एक practical approach है जो beam की ultimate load capacity का निर्धारण करने में मदद करता है। यह method material की ductility और redistribution capacity पर आधारित है, जिससे engineers को safe और economical steel structures design करने में सहायता मिलती है।