Moment Distribution Method क्या है? | Frame Analysis with Sway in Hindi


Moment Distribution Method क्या है? | Frame Analysis with Sway in Hindi

Moment Distribution Method संरचनात्मक विश्लेषण (Structural Analysis) की एक महत्वपूर्ण विधि है जिसका उपयोग continuous beams और rigid frames में bending moments निकालने के लिए किया जाता है। यह विधि 1930 में प्रोफेसर Hardy Cross द्वारा विकसित की गई थी और इसे Hardy Cross Method के नाम से भी जाना जाता है।

इस विधि का मुख्य उद्देश्य है — statically indeterminate structures (जहाँ support reactions या moments सीधे equilibrium equations से नहीं निकाले जा सकते) का विश्लेषण सरल और systematic तरीके से करना।

Moment Distribution Method का सिद्धांत

इस विधि का आधार stiffness method पर है। प्रत्येक joint पर moment का संतुलन (moment equilibrium) प्राप्त करने के लिए moment को distribute किया जाता है, जब तक कि सभी joints पर equilibrium प्राप्त न हो जाए।

मुख्य सिद्धांत:

  • प्रत्येक joint पर moment का algebraic sum शून्य होना चाहिए।
  • प्रत्येक member की stiffness उसकी लंबाई और flexural rigidity (EI) पर निर्भर करती है।
  • Moment एक joint से दूसरे joint में तब तक distribute होते हैं जब तक structure पूरी तरह संतुलित न हो जाए।

Moment Distribution Method के मुख्य चरण

  1. Fixed-End Moments (FEM) निकालना: प्रत्येक beam या frame member के दोनों सिरों पर fixed condition मानकर moment निकालें।
  2. Distribution Factor (DF) निकालना: प्रत्येक joint पर विभिन्न members के stiffness के आधार पर distribution factors निर्धारित करें।
  3. Carry Over Factor (COF): जब एक सिरे पर moment लगाया जाता है तो उसका कुछ भाग दूसरे सिरे पर स्थानांतरित होता है। सामान्यतः COF = 0.5 लिया जाता है।
  4. Moment Distribution Process: प्रत्येक joint पर moments को संतुलित करते हुए distribute करें और carry-over करें।
  5. Final Moments: सभी distributed moments को algebraically जोड़कर final bending moments प्राप्त करें।

Distribution Factor (DF) का सूत्र:

DF = K / (ΣK)

जहाँ, K = Member की stiffness = 4EI/L (for fixed end) या 3EI/L (for hinged end)

Frame Analysis with Sway (सवे के साथ फ्रेम विश्लेषण)

जब किसी frame पर horizontal load (जैसे wind load या lateral load) लगता है, तो frame के joints केवल rotate नहीं होते बल्कि horizontally भी move करते हैं, जिसे sway कहा जाता है।

ऐसी स्थिति में, moment distribution method में sway को भी शामिल करना पड़ता है ताकि horizontal equilibrium भी प्राप्त किया जा सके।

Sway वाले Frame Analysis के चरण:

  1. Step 1: सबसे पहले frame को no-sway condition में analyze करें।
  2. Step 2: अब frame को केवल sway के कारण होने वाले moments के लिए analyze करें (external lateral load या displacement के कारण)।
  3. Step 3: दोनों परिणामों (no-sway + sway moments) को algebraically जोड़ें।

Sway Analysis में ध्यान रखने योग्य बिंदु:

  • Sway के कारण joints पर horizontal displacement होता है।
  • Moment distribution करते समय sway moment को proportional रूप से distribute किया जाता है।
  • Sway को रोकने वाले reactions को horizontal equilibrium equation से निकाला जाता है।

उदाहरण: Two-Storey Frame with Sway

मान लें एक two-storey portal frame पर wind load के कारण lateral sway हुआ है।

  1. पहले सभी members के fixed-end moments निकालें।
  2. Distribution factors निर्धारित करें।
  3. सभी joints पर moments को distribute करें।
  4. Sway moments को find करके horizontal reaction balance करें।

इस प्रकार final bending moments और shear forces प्राप्त किए जा सकते हैं।

Moment Distribution Method के लाभ

  • Calculation सरल और systematic होता है।
  • Intermediate results तुरंत प्राप्त किए जा सकते हैं।
  • Computer या calculator के बिना भी solve किया जा सकता है।
  • Continuous beams और rigid frames दोनों पर लागू होता है।

Moment Distribution Method की सीमाएँ

  • Complex multi-storey frames के लिए tedious प्रक्रिया।
  • Non-prismatic members या varying stiffness वाले structures में सटीकता कम।
  • Sway condition में manual balancing कठिन होता है।

समीकरण के रूप में Moment Distribution

ΣM = 0  (at each joint)
ΣH = 0  (for sway equilibrium)
M_final = M_fixed + M_distributed + M_carryover

निष्कर्ष

संक्षेप में, Moment Distribution Method एक step-by-step प्रक्रिया है जो rigid structures में moments को equilibrium स्थिति तक distribute करती है। Frame Analysis with Sway इस विधि का विस्तारित रूप है, जो lateral loads और horizontal displacements को ध्यान में रखता है।

Hardy Cross द्वारा प्रस्तुत यह विधि आज भी structural engineering में एक foundation concept के रूप में मानी जाती है और stiffness matrix method की नींव रखती है।

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