Forced Convection Heat Transfer के लिए Dimensional Analysis | हिंदी में

Forced (or forced) convection problems में fluid motion external devices जैसे pumps या fans से आता है। इतने सारे physical parameters होने पर dimensional analysis (Buckingham Pi Theorem) हमें relation को छोटे dimensionless groups में घटाकर general correlations खोजने में मदद करता है। इस पोस्ट में step-by-step तरीके से forced convection के लिए dimensional analysis समझाया गया है और Re, Pr, Nu जैसे important dimensionless numbers कैसे बनते हैं यह दिखाया गया है।

Step 1 — Problem definition और Variables चुनना

मान लीजिए हमें convective heat transfer coefficient h का dimensional relation चाहिए। इसके प्रभावित करने वाले आम variables:

• h : convective heat transfer coefficient (W/m2K)
• k : thermal conductivity of fluid (W/mK)
• rho (ρ) : density (kg/m3)
• mu (μ) : dynamic viscosity (Pa·s)
• cp : specific heat (J/kgK)
• U or V : characteristic flow velocity (m/s)
• L : characteristic length (m) — e.g. diameter, plate height
• g : gravity (m/s2) — usually negligible for forced convection dominated cases

Step 2 — Fundamental dimensions चुनें

Fundamental dimensions: M (mass), L (length), T (time), Θ (temperature). अब variables की dimensions लिखें।

Step 3 — Buckingham Pi Theorem apply करें

1. Number of variables n (उदाहरण में) = 8
2. Number of fundamental dimensions m = 4
3. Independent pi groups = n − m = 4
4. Repeating variables चुनें — आमतौर पर ρ, V, L, k या ρ, V, L, μ — जो सभी fundamental dimensions cover करें और dimensionless न हों.

प्रमुख π-groups (Forced Convection)

• Nusselt Number (Nu) = h L / k — convection की शक्ति बनाम conduction
• Reynolds Number (Re) = ρ V L / μ = V L / ν — inertia बनाम viscous forces; flow regime (laminar/turbulent) बताता है
• Prandtl Number (Pr) = ν / α = μ cp / k — momentum diffusivity बनाम thermal diffusivity
• Geometric or property ratios — उदाहरण: relative roughness, aspect ratio, या Schmidt number (if mass transfer coupled)

General functional form

Buckingham Pi के बाद हम लिखते हैं:

Nu = f(Re, Pr, geometric parameters)

प्रैक्टिकल correlations अक्सर power law form में मिलती हैं, जैसे:

Nu = C × Re^a × Pr^b

जहाँ C, a, b प्रयोगात्मक data या theoretical analysis से determine होते हैं।

प्रसिद्ध empirical correlation (example)

अगर आप turbulent internal flow वाले circular tubes के लिए एक आम correlation देखना चाहें, तो Dittus-Boelter equation उपयोगी है:

Nu = 0.023 × Re^0.8 × Pr^n

यहाँ n = 0.4 (heating) या n = 0.3 (cooling) की तरह लिया जाता है; applicability और Reynolds range प्रयोगशाला डेटा पर निर्भर करता है।

Physical interpretation

• Re बढ़ने पर inertia forces dominate करते हैं; boundary layer पतली होती है; Nu सामान्यतः बढ़ता है → अधिक convection।
• Pr दर्शाता है कि thermal boundary layer और velocity boundary layer की relative thickness क्या है; Pr≫1 fluids (तेल) में thermal layer पतली रहती है और Nu पर Pr का असर अलग होता है।

Practical steps for engineers

1. Problem से relevant variables की सूची बनाएं।
2. Dimensionless numbers पहचानें — कम से कम Nu, Re, Pr अक्सर पर्याप्त होते हैं।
3. Appropriate correlation चुनें या प्रयोगात्मक डेटा से fit करें (Nu = C Re^a Pr^b)।
4. Correlation की validity range (Re, Pr ranges और geometry) हमेशा जांचें।
5. Correlation से h निकालें: h = Nu × k / L

Applications

• Heat exchanger design
• Electronics cooling with forced airflow
• Pipe and duct convective heat transfer calculations
• Industrial forced-draft cooling systems

निष्कर्ष

Forced convection के लिए dimensional analysis हमें Nu = f(Re, Pr, geometry) का सरल framework देता है। Buckingham Pi Theorem से प्राप्त dimensionless numbers experiment, simulation और design में बहुत उपयोगी होते हैं। सही repeating variables का चुनाव और correlations की validity range पढ़ना अनिवार्य है।