रोबोट संकेतन (Robot Notation)

रोबोट संकेतन (Robot Notation) वह प्रणाली है जिसके माध्यम से किसी रोबोट के विभिन्न लिंक (Links) और जॉइंट्स (Joints) के बीच की ज्यामितीय और गतिशील संबंधों को गणितीय रूप में व्यक्त किया जाता है। यह अवधारणा रोबोट के काइनेमेटिक्स (Kinematics) और डायनेमिक्स (Dynamics) विश्लेषण का मूल आधार है।

परिचय

हर रोबोटिक आर्म कई लिंक्स और जॉइंट्स से बना होता है। इन लिंक्स की गति और स्थिति को समझने के लिए हमें उन्हें एक संगठित गणितीय रूप में प्रस्तुत करना पड़ता है। इसी गणितीय प्रस्तुति को रोबोट संकेतन (Robot Notation) कहा जाता है।

रोबोट संकेतन की आवश्यकता

• रोबोट की स्थिति और अभिविन्यास (Orientation) को मापने के लिए।
• लिंक और जॉइंट्स के बीच संबंधों को परिभाषित करने के लिए।
• फॉरवर्ड और इनवर्स काइनेमेटिक्स विश्लेषण के लिए।
• कंट्रोल सिस्टम डिज़ाइन और प्रोग्रामिंग के लिए।

मुख्य संकेतन प्रणाली

रोबोटिक्स में दो प्रमुख संकेतन पद्धतियाँ प्रचलित हैं:

• 1️⃣ Denavit–Hartenberg (D–H) Notation
• 2️⃣ Modified D–H Notation

1️⃣ Denavit–Hartenberg (D–H) Notation

Denavit और Hartenberg ने 1955 में एक मानकीकृत विधि प्रस्तावित की जिसके माध्यम से प्रत्येक लिंक और जॉइंट के बीच संबंध को चार पैरामीटरों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

D–H पैरामीटर:

पैरामीटर	प्रतीक	विवरण
Link Length	ai	लिंक की लंबाई (दो जॉइंट्स के बीच की दूरी)।
Link Twist	αi	दो लिंक अक्षों के बीच कोण।
Link Offset	di	एक जॉइंट से दूसरे तक की दूरी (Z-अक्ष पर)।
Joint Angle	θi	लिंक का घूर्णन कोण।

D–H Transformation Matrix:

प्रत्येक लिंक के लिए 4×4 Transformation Matrix होती है:

T_i^i-1 = ⎡ cosθ_i −sinθ_icosα_i sinθ_isinα_i a_icosθ_i ⎤ ⎢ sinθ_i cosθ_icosα_i −cosθ_isinα_i a_isinθ_i ⎥ ⎢ 0 sinα_i cosα_i d_i ⎥ ⎣ 0 0 0 1 ⎦

यह मैट्रिक्स प्रत्येक लिंक के बीच स्थिति और अभिविन्यास को निर्धारित करती है।

2️⃣ Modified Denavit–Hartenberg Notation

यह पारंपरिक D–H प्रणाली का परिष्कृत रूप है, जिसमें लिंक फ्रेम की परिभाषा अलग तरह से की जाती है। Modified D–H Notation जटिल रोबोट संरचनाओं जैसे SCARA या 6-DOF आर्म्स के लिए अधिक उपयुक्त है।

फ्रेम असाइनमेंट के नियम

1. हर लिंक के लिए एक स्थानीय कोऑर्डिनेट फ्रेम परिभाषित करें।
2. Z-अक्ष हमेशा जॉइंट के घूर्णन या स्लाइडिंग दिशा में होता है।
3. X-अक्ष दो Z-अक्षों के बीच सामान्य रेखा के साथ होता है।
4. Y-अक्ष राइट-हैंड रूल के अनुसार परिभाषित किया जाता है।

उदाहरण: 2-Link Planar Robot Arm

यदि हमारे पास दो लिंक वाला प्लैनर रोबोट आर्म है:

• Link 1 — Length = a₁, Joint Angle = θ₁
• Link 2 — Length = a₂, Joint Angle = θ₂

End-Effector की स्थिति इस प्रकार निकाली जा सकती है:

x = a₁ cosθ₁ + a₂ cos(θ₁ + θ₂)

y = a₁ sinθ₁ + a₂ sin(θ₁ + θ₂)

रोबोट संकेतन के उपयोग

• फॉरवर्ड और इनवर्स काइनेमेटिक्स समाधान में।
• डायनेमिक्स मॉडलिंग और कंट्रोल एल्गोरिद्म डिज़ाइन में।
• सिमुलेशन और CAD सॉफ्टवेयर (MATLAB, ROS) में।
• रोबोट प्रोग्रामिंग और ट्राजेक्टरी कंट्रोल में।

निष्कर्ष

रोबोट संकेतन रोबोटिक्स का गणितीय आधार है। इसके बिना किसी रोबोट की सटीक गति, स्थिति और नियंत्रण को मॉडल करना असंभव होता। Denavit–Hartenberg पद्धति ने रोबोटिक्स में मानकीकरण लाकर विश्लेषण और डिजाइन दोनों को सरल बना दिया है।