Crankshaft पर Turning Moment कैसे Calculate करें? | हिंदी में समझें

Turning Moment (Torque) वह twisting effect है जो crankshaft पर apply होता है। IC engine/compressor में यह gas pressure से बने piston force और reciprocating inertia forces के combined effect से बनता है। सही calculation engine balancing, shaft design और power estimation के लिए जरूरी है।

1) Basic Definition

Torque T = Tangential force at crank (F_t) × crank radius (r)
T = F_t · r

2) Net Force on Piston Line

Gas (combustion) force: F_g = (p − p₀) · A
जहाँ p = cylinder pressure, p₀ = back/atmospheric pressure, A = piston area।

Inertia force (reciprocating parts): F_in = m · r · ω² · (cosθ + (cos2θ)/n)
जहाँ m = reciprocating mass, r = crank radius, ω = angular speed, θ = crank angle, n = l/r (connecting rod length/ crank radius)।

Net piston-line force: F_p = F_g − F_in

3) Force Transfer to Crank

Piston force connecting rod के along transmit होती है। Rod angle φ के कारण crank pin पर tangential component बनता है।

Geometry से: sinφ = (r/l)·sinθ, cosφ = √(1 − (r/l)²·sin²θ) ≈ 1 − (sin²θ)/(2n²)

Connecting-rod force: Q = F_p / cosφ

Tangential force at crank: F_t = Q · sin(θ + φ)

Large n (लम्बी rod) के लिए approximation: sin(θ+φ) ≈ sinθ + (sin2θ)/(2n)

4) Instantaneous Turning Moment

उपर के relations combine करने पर:
T(θ) = r · F_t = r · (F_p/cosφ) · sin(θ+φ)
≈ r · F_p · [sinθ + (sin2θ)/(2n)] (जब φ छोटा हो)

5) Mean Torque / Power Relation

यदि brake power या indicated power (P) दी हो और speed N (rpm):
T_mean (N·m) = (9550 × P_(kW)) / N या P = (2πN/60) · T_mean

6) Step-by-Step Calculation (Single Cylinder)

p–θ या p–V data/diagram से हर θ पर cylinder pressure p निकालें।
F_g = (p − p₀)·A, और F_in = m·r·ω²·(cosθ + (cos2θ)/n) compute करें।
F_p = F_g − F_in से net force पाएं।
φ निकालें: sinφ = (r/l)·sinθ; फिर F_t = (F_p/cosφ)·sin(θ+φ)।
T(θ) = F_t·r; एक cycle में T–θ plot करें और average से T_mean लें।

Quick Example (Approx.)

मान लें: r = 0.05 m, l = 0.25 m ⇒ n = 5; A = 0.00785 m² (Ø100 mm), ω = 314 rad/s (≈3000 rpm), m = 0.5 kg, θ = 90° पर p − p₀ = 3 MPa।

F_g = 3×10⁶ × 0.00785 ≈ 23550 N
F_in = 0.5×0.05×314²×(cos90° + cos180°/5) ≈ 0 (पहला term) − 0.5×0.05×98596×0.2 ≈ −493 N
F_p ≈ 23550 − (−493) ≈ 24043 N

φ ≈ sin⁻¹((0.05/0.25)·1) = sin⁻¹(0.2) ≈ 11.5°
sin(θ+φ) ≈ sin(101.5°) ≈ 0.98, cosφ ≈ 0.98

F_t ≈ (24043/0.98)×0.98 ≈ 24043 N ⇒ T(90°) ≈ 24043 × 0.05 ≈ 1202 N·m (instantaneous, सिर्फ एक angle पर)

नोट: यह सिर्फ एक crank angle का value है; पूरी cycle पर T(θ) बदलता है—mean torque average से निकलेगा।

Key Points (संक्षेप में)

Gas pressure torque को drive करता है; inertia उसे modulate करता है।
Mid-stroke पर tangential effect अधिक; TDC/BDC पर अक्सर कम/negative भी हो सकता है।
Longer connecting rod (उच्च n) से harmonic distortion कम, torque smoother।
Mean torque power और speed से सीधे निकाला जा सकता है (9550 फॉर्मूला)।

निष्कर्ष

Turning Moment calculation के लिए gas force, inertia force और slider–crank geometry को combine करना पड़ता है। Design stage में instantaneous T(θ) profile और mean torque दोनों analyze करें—इसी से shaft sizing, flywheel selection और balancing सही होती है।

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