Crankshaft पर Turning Moment कैसे Calculate करें? | हिंदी में Guide

Turning Moment (Torque) वह twisting effect है जो crankshaft पर लगता है। Engine में यह gas pressure से बने piston force और reciprocating inertia forces के combined effect से बनता है। इस guide में हम step-by-step तरीके से instantaneous torque T(θ) और mean torque निकालना सीखेंगे।

1) मूल परिभाषा

Torque T = Tangential force at crank (F_t) × crank radius (r)
T = F_t · r

2) Piston लाइन पर Forces

Gas force: F_g = (p − p₀) · A

Inertia force: F_in = m · r · ω² · (cosθ + (cos2θ)/n)

Net piston-line force: F_p = F_g − F_in

जहाँ p = cylinder pressure, p₀ = back/atmospheric pressure, A = piston area, m = reciprocating mass, r = crank radius, ω = angular speed, θ = crank angle, n = l/r (connecting rod length/ crank radius)।

3) Crank पर Tangential Force

Connecting rod angle φ के कारण crank pin पर tangential component बनता है।

sinφ = (r/l)·sinθ, cosφ = √(1 − (r/l)²·sin²θ)
Connecting-rod force: Q = F_p / cosφ
Tangential force: F_t = Q · sin(θ + φ)

लम्बी rod (n बड़ा) के लिए approximation: sin(θ+φ) ≈ sinθ + (sin2θ)/(2n)

4) Instantaneous Turning Moment

T(θ) = r · (F_p/cosφ) · sin(θ+φ) ≈ r · F_p · [sinθ + (sin2θ)/(2n)] (जब φ छोटा हो)

5) Mean Torque और Power

Mean torque T̄ = एक cycle में T(θ) का average (Turning Moment Diagram से)

Power relation: P = (2πN/60) · T̄ ⇒ T̄ (N·m) = (9550 · P_(kW))/N_(rpm)

6) Step-by-Step Procedure

p–θ या p–V डेटा से हर θ पर cylinder pressure p निकालें।
F_g और F_in compute करके F_p = F_g − F_in पाएं।
φ निकालें (sinφ = (r/l)·sinθ) → F_t = (F_p/cosφ)·sin(θ+φ) पाएं।
T(θ) = F_t · r; पूरी cycle पर T–θ plot करें।
T–θ का average लेकर T̄ निकालें; power या flywheel sizing में उपयोग करें।

Quick Example

मान लें: r = 0.05 m, l = 0.25 m ⇒ n = 5; A = 0.00785 m² (Ø100 mm), m = 0.5 kg, N = 3000 rpm ⇒ ω ≈ 314 rad/s; θ = 90° पर (p − p₀) = 3 MPa।

F_g = 3×10⁶ · 0.00785 ≈ 23550 N; F_in ≈ m r ω² (cos90° + cos180°/n) ≈ −493 N ⇒ F_p ≈ 24043 N

φ ≈ sin⁻¹((r/l)·sinθ) = sin⁻¹(0.2) ≈ 11.5°; sin(θ+φ) ≈ 0.98; cosφ ≈ 0.98

F_t ≈ (24043/0.98)·0.98 ≈ 24043 N ⇒ T(90°) ≈ 24043 · 0.05 ≈ 1202 N·m (instantaneous)

नोट: यह सिर्फ एक angle का मान है; mean torque के लिए पूरी cycle integrate/average करें।

Key Points

Gas pressure torque को drive करता है; inertia उसे modulate करता है।
Mid-stroke पर F_t अधिक; TDC/BDC के पास कम या negative भी हो सकता है।
Rod length ratio (n) बढ़ने पर torque waveform smoother होता है।
Mean torque सीधे power–speed relation से निकाला जा सकता है (9550 formula)।

निष्कर्ष

Crankshaft torque निकालने के लिए pressure data, inertia model और slider–crank geometry को जोड़ना पड़ता है। इसी से shaft sizing, flywheel selection और performance analysis सही ढंग से किया जाता है।

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