🔹 Dimensional Analysis क्या होता है?

Dimensional analysis एक ऐसा mathematical technique है जिससे हम physical quantities के बीच relationships को उनके units और dimensions के आधार पर analyze करते हैं। यह method empirical correlations बनाने, experiments reduce करने, और scale-up studies में helpful होता है।

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🔸 Dimension और Unit

• Dimensions: Mass [M], Length [L], Time [T], Temperature [θ] आदि
• Units: m, s, kg, K आदि

Example: Velocity के dimensions = [L][T]^–1

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🔹 Applications of Dimensional Analysis

• Empirical formula develop करना
• Model testing और scale-up
• Unit consistency check करना
• Dimensionless groups निकालना (Re, Pr, Nu, etc.)

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🔸 Buckingham π-Theorem

अगर किसी problem में n variables हैं और उनमें k fundamental dimensions (M, L, T, etc.) हैं, तो system को (n – k) independent dimensionless groups (π terms) में represent किया जा सकता है।

Steps:

1. List all variables with units
2. Count fundamental dimensions (k)
3. Apply Buckingham π-theorem → n – k = no. of π terms
4. Use repeating variables और form π terms

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🔹 Example: Reynolds Number Derivation

Problem: Velocity (V), Diameter (D), Density (ρ), and Viscosity (μ) को use करके dimensionless group बनाएँ।

Variables:

• V → [L T^–1]
• D → [L]
• ρ → [M L^–3]
• μ → [M L^–1 T^–1]

Re = (ρVD) / μ → Dimensionless

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🔸 Common Dimensionless Numbers in Chemical Engineering

• Reynolds Number (Re): Inertial / Viscous force
• Prandtl Number (Pr): Momentum / Thermal diffusivity
• Nusselt Number (Nu): Convective / Conductive heat transfer
• Schmidt Number (Sc): Momentum / Mass diffusivity

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🔹 निष्कर्ष (Conclusion)

Dimensional analysis chemical engineering में बहुत powerful tool है। यह physical understanding को improve करता है और experiments की संख्या को कम करने में मदद करता है। Process scale-up और model correlation के लिए यह indispensable है।