🔹 Introduction

Chemical engineering में physical laws को mathematically represent करने के लिए दो चीज़ें ज़रूरी होती हैं:

1. Dimensional Analysis
2. Constitutive Relationships

ये दोनों concepts मिलकर हमें real-world phenomena को समझने और model करने में मदद करते हैं।

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🔸 Dimensional Analysis

Dimensional analysis एक ऐसा टूल है जिससे हम physical quantities के बीच के relationships को केवल उनके units और dimensions के आधार पर analyze करते हैं। इससे हमें:

• Equation की validity check करनी आती है
• Scale-up के लिए dimensionless groups बनाने में मदद मिलती है
• Empirical correlation develop करने में सहायता मिलती है

🔹 Common Dimensionless Numbers:

• Reynolds Number (Re) = ρVD / μ
• Prandtl Number (Pr) = μCp / k
• Nusselt Number (Nu) = hL / k

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🔸 Constitutive Relationships

ये material-specific laws होते हैं जो यह बताते हैं कि energy, mass या momentum किसी material में कैसे transfer होती है। ये experimentally derived होते हैं।

Examples:

• Fourier’s Law: q = –k (dT/dx)
• Fick’s Law: J = –D (dc/dx)
• Newton’s Law of Viscosity: τ = μ (du/dy)

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🔹 Dimensional Analysis Applied to Constitutive Laws

Example 1: Fourier’s Law

q = –k (dT/dx)

Dimensions: [q] = [M T^–3], [k] = [M L T^–3 θ^–1], [dT/dx] = [θ L^–1]

✅ Dimensionally consistent

Example 2: Nusselt Number from Fourier’s Law

Nu = hL / k → Dimensionless group formed using constitutive law + dimensional analysis

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🔸 Relationship between the Two

• Dimensional analysis helps validate constitutive laws
• Constitutive laws provide basis for forming dimensionless numbers
• Together they help build correlations (e.g., Nu = C × Re^m × Prⁿ)

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🔹 निष्कर्ष (Conclusion)

Dimensional analysis और constitutive equations मिलकर किसी भी process को model करने का theoretical और empirical आधार बनाते हैं। एक सही model तभी बनता है जब equation dimensionally consistent हो और material behavior को accurately describe करता हो।