मल्टीप्लिकेशन और डिवीजन एल्गोरिदम क्या है? | Multiplication and Division Algorithm in Computer Architecture in Hindi


मल्टीप्लिकेशन और डिवीजन एल्गोरिदम (Multiplication and Division Algorithm) क्या है?

कंप्यूटर आर्किटेक्चर में, मल्टीप्लिकेशन (Multiplication) और डिवीजन (Division) एल्गोरिदम का उपयोग डिजिटल कंप्यूटर में बाइनरी संख्याओं को गुणा और भाग करने के लिए किया जाता है। यह एल्गोरिदम अर्थमेटिक लॉजिक यूनिट (ALU) द्वारा निष्पादित किए जाते हैं।

मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम (Multiplication Algorithm)

बाइनरी संख्या प्रणाली में मल्टीप्लिकेशन शिफ्ट और ऐड (Shift and Add) पद्धति पर आधारित होता है।

बाइनरी मल्टीप्लिकेशन नियम

बाइनरी गुणा परिणाम
0 × 0 0
0 × 1 0
1 × 0 0
1 × 1 1

बूथ का एल्गोरिदम (Booth’s Algorithm)

बूथ का एल्गोरिदम एक प्रसिद्ध मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम है जो साइन किए गए नंबरों को गुणा करने में मदद करता है।

बूथ के एल्गोरिदम के चरण:

  1. संख्याओं को 2’s कम्प्लीमेंट रूप में बदलें।
  2. गुणा करने वाली संख्या को गुणनखंड से बार-बार जोड़ें और शिफ्ट करें।
  3. फाइनल रिजल्ट निकालें।

मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम के प्रकार

एल्गोरिदम विवरण
नॉर्मल शिफ्ट-ऐड एल्गोरिदम गुणा करने वाली संख्या को गुणनखंड से जोड़कर शिफ्ट किया जाता है।
बूथ का एल्गोरिदम साइन किए गए नंबरों के लिए बेहतर है, क्योंकि यह शिफ्ट और जोड़ने की प्रक्रिया को ऑप्टिमाइज़ करता है।
कैरी सेव मल्टीप्लिकेशन तेज़ प्रोसेसिंग के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से हाई-स्पीड प्रोसेसर में।

डिवीजन एल्गोरिदम (Division Algorithm)

डिवीजन (Division) बाइनरी अंकगणितीय संचालन का एक महत्वपूर्ण भाग है। कंप्यूटर में डिवीजन को बार-बार घटाने (Repeated Subtraction) या शिफ्ट और भाग (Shift and Divide) विधि द्वारा निष्पादित किया जाता है।

बाइनरी डिवीजन नियम

बाइनरी भाग परिणाम
0 ÷ 1 0
1 ÷ 1 1
1 ÷ 0 अमान्य
0 ÷ 0 अमान्य

बाइनरी डिवीजन एल्गोरिदम के प्रकार

एल्गोरिदम विवरण
रिस्टोरिंग डिवीजन एल्गोरिदम (Restoring Division Algorithm) डिवीजन के प्रत्येक चरण में भागफल (Quotient) को पुनर्स्थापित करता है।
नॉन-रिस्टोरिंग डिवीजन एल्गोरिदम (Non-Restoring Division Algorithm) अधिक प्रभावी होता है क्योंकि यह प्रत्येक चरण में भागफल को पुनर्स्थापित नहीं करता।
बार-बार घटाने की विधि (Repeated Subtraction Method) डिविडेंड में से बार-बार डिवाइजर घटाकर परिणाम निकाला जाता है।

उदाहरण:

मान लीजिए हमें 10 (1010) को 2 (10) से भाग देना है:

  • 1010 ÷ 10
  • 1 बार घटाएँ: शेषफल 0, भागफल 101
  • परिणाम: 5 (0101)

मल्टीप्लिकेशन और डिवीजन एल्गोरिदम में अंतर

विशेषता मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम डिवीजन एल्गोरिदम
कार्य संख्याओं को गुणा करता है संख्याओं को भाग करता है
संपादन विधि शिफ्ट और जोड़ शिफ्ट और घटाव
उदाहरण बूथ का एल्गोरिदम रिस्टोरिंग और नॉन-रिस्टोरिंग डिवीजन

मल्टीप्लिकेशन और डिवीजन एल्गोरिदम का उपयोग

  • कंप्यूटर प्रोसेसर में अंकगणितीय संचालन के लिए।
  • डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग और ग्राफिक्स प्रोसेसिंग में।
  • उच्च गति कंप्यूटिंग और गणना में।

निष्कर्ष

मल्टीप्लिकेशन और डिवीजन एल्गोरिदम कंप्यूटर आर्किटेक्चर का एक महत्वपूर्ण भाग हैं। ये एल्गोरिदम अंकगणितीय संचालन को तेज़ और कुशल बनाने में मदद करते हैं।

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