Boolean algebra एक mathematical structure है, जो logical operations और binary variables के साथ काम करती है। इसे George Boole ने 19वीं सदी में विकसित किया था। Boolean algebra digital electronics और computer science में fundamental concepts को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।

Boolean Algebra के मूल तत्व

Boolean algebra में केवल दो मान होते हैं: TRUE (1) और FALSE (0)। इसके प्रमुख operators हैं:

1. AND (∧): यह operator तब TRUE होता है जब दोनों operands TRUE हों।

   • उदाहरण: A ∧ B = TRUE जब A = TRUE और B = TRUE हो।

2. OR (∨): यह operator तब TRUE होता है जब कम से कम एक operand TRUE हो।

   • उदाहरण: A ∨ B = TRUE जब A = TRUE या B = TRUE हो।

3. NOT (¬): यह operator एक operand का inversion करता है।

   • उदाहरण: ¬A = TRUE जब A = FALSE हो।

Boolean Algebra के नियम

Boolean algebra में कई महत्वपूर्ण नियम और theorem हैं, जो expressions को simplify करने में मदद करते हैं:

1. Identity Law:

   • A ∨ 0 = A
   • A ∧ 1 = A

2. Null Law:

   • A ∨ 1 = 1
   • A ∧ 0 = 0

3. Idempotent Law:

   • A ∨ A = A
   • A ∧ A = A

4. Complement Law:

   • A ∨ ¬A = 1
   • A ∧ ¬A = 0

5. Distributive Law:

   • A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
   • A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

Boolean Functions और Truth Tables

Boolean functions को truth tables के माध्यम से represent किया जा सकता है, जो सभी possible input combinations और उनके corresponding outputs को दर्शाते हैं।

उदाहरण: 2-variable AND gate का truth table:

A	B	A ∧ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Applications of Boolean Algebra

1. Digital Circuit Design: Boolean algebra का उपयोग combinational और sequential circuits को design करने में किया जाता है।
2. Computer Programming: Conditional statements और logical expressions में Boolean algebra का उपयोग होता है।
3. Database Systems: Queries में Boolean operators जैसे AND, OR, और NOT का प्रयोग होता है।
4. Search Engines: Boolean logic search operations में उपयोग किया जाता है, जिससे users को precise results मिल सकें।