Bayesian Modelling and Inference in Data Analytics | डेटा एनालिटिक्स में बेयesian मॉडलिंग और अनुमान

Bayesian Modelling और Bayesian Inference आधुनिक डेटा एनालिटिक्स का एक अत्यंत महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। इनका उपयोग अनिश्चितता (uncertainty) की स्थिति में निर्णय लेने, prediction करने और learning systems को सुधारने के लिए किया जाता है।

Bayesian दृष्टिकोण Probability Theory पर आधारित है, और यह हर नए evidence के साथ हमारे विश्वास (belief) को अपडेट करने की क्षमता देता है। यह पारंपरिक frequentist सांख्यिकी से अलग है, जो केवल observed data पर निर्भर करता है।

1️⃣ Bayesian Theory का मूल सिद्धांत

Bayesian Modelling का आधार Bayes’ Theorem है:

Formula: P(H | D) = [P(D | H) × P(H)] / P(D)

P(H | D): Posterior Probability (Hypothesis के सत्य होने की संभावना, जब Data ज्ञात है)
P(D | H): Likelihood (Data के मिलने की संभावना, यदि Hypothesis सत्य है)
P(H): Prior Probability (पहले से ज्ञात विश्वास)
P(D): Marginal Probability (Data के मिलने की कुल संभावना)

इस समीकरण से स्पष्ट होता है कि Bayesian पद्धति हमारे prior belief को नए डेटा (evidence) के साथ अपडेट करती है।

2️⃣ Bayesian Inference क्या है?

Bayesian Inference एक प्रक्रिया है जिसके द्वारा हम नए डेटा के आधार पर अपने belief को अपडेट करते हैं और किसी parameter या hypothesis की posterior probability प्राप्त करते हैं। यह डेटा-संचालित निर्णय लेने में मदद करता है।

3️⃣ Bayesian Inference के चरण

Prior Probability (P(H)) निर्धारित करें — यह आपके पूर्व ज्ञान या अनुभव पर आधारित है।
Likelihood (P(D|H)) निकालें — डेटा मिलने की संभावना का अनुमान लगाएँ।
Posterior Probability (P(H|D)) की गणना करें — नए evidence के आधार पर belief अपडेट करें।

4️⃣ उदाहरण

मान लीजिए किसी व्यक्ति को किसी रोग के होने की 1% संभावना है। परीक्षण (test) की accuracy 95% है। यदि test positive आता है, तो क्या उस व्यक्ति को वास्तव में रोग है?

यहाँ —

P(H) = 0.01 (Prior)
P(D|H) = 0.95 (Likelihood)
P(D|¬H) = 0.05 (False positive rate)

तो, P(H|D) = (0.95×0.01) / [(0.95×0.01)+(0.05×0.99)] ≈ 0.16

इसका मतलब है कि test positive आने के बाद भी रोग होने की वास्तविक संभावना केवल 16% है। यह Bayesian reasoning का एक classic उदाहरण है।

5️⃣ Bayesian Modelling के उपयोग

Machine Learning Algorithms (जैसे — Naive Bayes Classifier, Bayesian Networks)
Forecasting और Prediction Systems
Medical Diagnosis
Spam Detection
Financial Risk Analysis

6️⃣ Bayesian Network क्या है?

Bayesian Network एक graphical model होता है जो random variables और उनके conditional dependencies को Directed Acyclic Graph (DAG) के रूप में दर्शाता है।

यह model किसी complex system में dependencies को visualize और compute करने में सहायता करता है।

7️⃣ Frequentist और Bayesian दृष्टिकोण में अंतर

आधार	Frequentist	Bayesian
दृष्टिकोण	Fixed Parameters	Parameters are Random
Data Interpretation	Data पर निर्भर	Prior + Data दोनों पर निर्भर
Focus	Repeated Experiments	Belief Updating
Output	Point Estimates	Probability Distributions

8️⃣ सीमाएँ

Prior selection subjective हो सकती है।
Complex computations में अधिक समय लगता है।
Large datasets पर processing intensive होता है।

9️⃣ निष्कर्ष

Bayesian Modelling और Inference डेटा एनालिटिक्स में निर्णय लेने और uncertainty handling के लिए अत्यंत शक्तिशाली दृष्टिकोण है। यह हर नए evidence के साथ learning को अपडेट करता है और predictive modelling में accuracy बढ़ाता है।

Bayesian Modelling and Inference in Data Analytics

Bayesian Modelling and Bayesian Inference form the foundation of modern probabilistic data analytics. Based on Bayes’ Theorem, this approach provides a dynamic way to update knowledge or belief in light of new evidence.

1️⃣ Bayes’ Theorem

P(H | D) = [P(D | H) × P(H)] / P(D)

P(H|D): Posterior Probability
P(D|H): Likelihood
P(H): Prior Probability
P(D): Marginal Probability

Bayesian inference updates our prior beliefs with new data, producing an updated posterior belief.

2️⃣ Steps in Bayesian Inference

Define prior knowledge (P(H)).
Collect new evidence and compute likelihood (P(D|H)).
Update to posterior probability (P(H|D)).

3️⃣ Example

Suppose disease prevalence = 1%, test accuracy = 95%. After a positive test, true probability of having disease = 16%. This demonstrates how Bayesian reasoning adjusts for false positives.

4️⃣ Applications

Machine Learning – Naive Bayes, Bayesian Networks.
Forecasting and uncertainty modeling.
Medical diagnostics.
Fraud detection and risk analysis.

5️⃣ Bayesian Networks

Graphical models representing probabilistic relationships between variables using Directed Acyclic Graphs (DAGs). They capture conditional dependencies effectively.

6️⃣ Bayesian vs Frequentist

Aspect	Frequentist	Bayesian
Parameters	Fixed	Random
Data Use	Only data	Prior + data
Output	Point estimate	Probability distribution
Philosophy	Objective	Subjective & adaptive

7️⃣ Limitations

Requires computational resources for complex models.
Choosing priors can be subjective.
Harder to interpret for non-statisticians.

8️⃣ Conclusion

Bayesian Modelling offers a probabilistic approach to data analytics, enabling continuous learning and better decision-making under uncertainty. It’s the backbone of probabilistic AI, modern machine learning, and predictive analytics.