Analysis of Variance (ANOVA) in Data Analytics | डेटा एनालिटिक्स में विचरण विश्लेषण (ANOVA)

Analysis of Variance (ANOVA) एक सांख्यिकीय तकनीक है जो यह निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती है कि क्या तीन या उससे अधिक समूहों के mean में कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है। जहाँ t-Test दो समूहों की तुलना के लिए उपयोग होता है, वहीं ANOVA तीन या अधिक समूहों की तुलना के लिए उपयुक्त होता है।

1️⃣ ANOVA क्या है?

ANOVA (Analysis of Variance) एक inferential statistical method है जो समूहों के बीच और समूहों के भीतर variance की तुलना करता है। यह जाँचता है कि mean differences केवल संयोग से हैं या किसी वास्तविक प्रभाव के कारण हैं।

ANOVA का उपयोग Hypothesis Testing के लिए किया जाता है जहाँ:

• H₀: सभी समूहों के mean समान हैं।
• H₁: कम से कम एक समूह का mean अलग है।

2️⃣ ANOVA का उद्देश्य

• विभिन्न treatments या conditions के प्रभाव की तुलना करना।
• Group means के बीच significant differences को पहचानना।
• किसी independent variable के प्रभाव का मूल्यांकन करना।

3️⃣ ANOVA का प्रकार

• 1. One-Way ANOVA: जब केवल एक independent variable हो।
• 2. Two-Way ANOVA: जब दो independent variables हों।
• 3. MANOVA (Multivariate ANOVA): जब एक से अधिक dependent variables हों।

4️⃣ ANOVA की गणना का सिद्धांत

ANOVA डेटा में दो प्रकार के variation को मापता है:

• Between-group variation: समूहों के mean के बीच का अंतर।
• Within-group variation: प्रत्येक समूह के भीतर के डेटा का फैलाव।

F-Ratio (F Statistic):

F = (Between-group variance) / (Within-group variance)

यदि F का मान पर्याप्त बड़ा है (critical value से अधिक), तो समूहों के mean समान नहीं हैं।

5️⃣ ANOVA की प्रक्रिया

1. Null और Alternative Hypothesis तैयार करें।
2. Significance Level (α = 0.05) चुनें।
3. Sum of Squares (SSB और SSW) निकालें।
4. Mean Square Values निकालें: MSB = SSB/dfB, MSW = SSW/dfW।
5. F = MSB/MSW निकालें।
6. यदि F ≥ Fcritical, तो H₀ अस्वीकार करें।

6️⃣ उदाहरण

मान लीजिए तीन अलग-अलग teaching methods (A, B, C) के छात्रों के test scores की तुलना करनी है।

Method	Scores
A	75, 80, 85
B	60, 65, 70
C	90, 85, 95

ANOVA के माध्यम से जांच की जाएगी कि क्या इन तीन methods के औसत अंक समान हैं या नहीं। यदि F-critical से Fcalculated बड़ा है, तो निष्कर्ष निकलेगा कि methods के बीच significant अंतर है।

7️⃣ ANOVA के उपयोग

• Education में विभिन्न शिक्षण विधियों की तुलना।
• Business में marketing strategies के प्रभाव का विश्लेषण।
• Healthcare में treatment methods की तुलना।
• Manufacturing में product quality improvement testing।

8️⃣ सीमाएँ

• Data का normal distribution होना आवश्यक है।
• Groups का variance समान होना चाहिए (Homogeneity of Variance)।
• Outliers परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं।

9️⃣ निष्कर्ष

ANOVA एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जो अनेक समूहों के बीच mean differences की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है। यह data-driven निर्णय लेने में सहायता करता है और यह समझने में मदद करता है कि कौन से कारक outcome पर सबसे अधिक प्रभाव डालते हैं।