Multivariate Analysis in Data Analytics | डेटा एनालिटिक्स में बहुविवरीय विश्लेषण

Multivariate Analysis डेटा एनालिटिक्स में एक ऐसी सांख्यिकीय तकनीक है जो एक साथ कई variables (चर) का विश्लेषण करती है। इसका उद्देश्य यह समझना होता है कि ये variables एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं और उनका संयुक्त प्रभाव outcome पर क्या है।

जहाँ Univariate Analysis एक चर पर, और Bivariate Analysis दो चरों पर केंद्रित होता है, वहीं Multivariate Analysis तीन या उससे अधिक variables को एक साथ समझने का तरीका प्रदान करता है।

1️⃣ Multivariate Analysis क्या है?

Multivariate Analysis एक advanced statistical method है जो complex datasets के भीतर पैटर्न, संबंध और निर्भरताओं की खोज करने के लिए उपयोग किया जाता है। यह विशेष रूप से उन परिस्थितियों में उपयोगी है जहाँ कई factors किसी outcome को प्रभावित करते हैं।

2️⃣ उद्देश्य

• कई variables के संयुक्त प्रभाव का विश्लेषण करना।
• डेटा में छिपे हुए पैटर्न की पहचान करना।
• Dimension reduction (आयाम कम करना)।
• Feature extraction और classification।

3️⃣ Multivariate Analysis की तकनीकें

• 1. Multiple Regression Analysis: एक dependent और कई independent variables के बीच संबंध।
• 2. Factor Analysis: कई variables को underlying hidden factors में बदलना।
• 3. Principal Component Analysis (PCA): डेटा के variance को अधिकतम करने वाले नए components निकालना।
• 4. Cluster Analysis: समान प्रकार के observations को समूहित करना।
• 5. Discriminant Analysis: समूहों के बीच अंतर का विश्लेषण करना।
• 6. MANOVA (Multivariate ANOVA): कई dependent variables की तुलना करना।

4️⃣ Multivariate Analysis का गणितीय सिद्धांत

मान लीजिए हमारे पास कई independent variables (X₁, X₂, X₃, …, Xₙ) और एक dependent variable (Y) है, तो इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₙXₙ + ε

यह equation दिखाती है कि Y पर कई independent variables का संयुक्त प्रभाव है।

5️⃣ उदाहरण

मान लीजिए किसी बैंक को यह विश्लेषण करना है कि ग्राहक के आय (Income), उम्र (Age), क्रेडिट स्कोर (Credit Score) और लोन इतिहास (Loan History) का लोन स्वीकृति (Loan Approval) पर क्या प्रभाव है।

यह एक typical multivariate problem है जिसमें कई स्वतंत्र चर (variables) मिलकर एक dependent outcome निर्धारित करते हैं।

6️⃣ Multivariate Analysis के उपयोग

• Finance — निवेश और जोखिम विश्लेषण।
• Marketing — ग्राहक segmentation और preference modeling।
• Healthcare — रोगी डेटा का विश्लेषण।
• Machine Learning — dimensionality reduction और clustering।

7️⃣ Multivariate Analysis के लाभ

• कई variables का एक साथ विश्लेषण।
• डेटा में hidden patterns की पहचान।
• Feature selection और prediction accuracy में सुधार।
• Outliers और dependencies को बेहतर समझना।

8️⃣ सीमाएँ

• Complex computation की आवश्यकता होती है।
• Large datasets की आवश्यकता होती है।
• Multicollinearity से परिणाम प्रभावित हो सकते हैं।

9️⃣ निष्कर्ष

Multivariate Analysis डेटा एनालिटिक्स का एक advanced tool है जो हमें वास्तविक दुनिया के जटिल डेटा को समझने और model करने की क्षमता प्रदान करता है। यह decision-making, predictive analytics और data visualization में अत्यंत उपयोगी है।