Undamped System क्या होता है? | Force Displacement Relation Explained in Hindi

Undamped System वह mechanical system है जिसमें कोई damping मौजूद नहीं होती। यानी system में energy loss नहीं होता और oscillations perpetual होते हैं। यह concept vibration analysis और mechanical dynamics का basic foundation है।

1. Definition

यदि system में damping coefficient c = 0 हो, तो system को undamped system कहते हैं। इसकी motion सिर्फ mass और stiffness पर निर्भर होती है।

2. Equation of Motion

Single Degree of Freedom (SDOF) undamped system का differential equation:

m(d²x/dt²) + kx = 0

जहाँ m = mass और k = stiffness।

3. Solution and Force-Displacement Relation

Equation का general solution:

x(t) = A sin(ωₙ t) + B cos(ωₙ t)

• ωₙ = √(k/m) → natural frequency
• A, B = constants determined by initial conditions

Force-Displacement relation linear spring के लिए:

F = k x

इसमें restoring force displacement के proportional होता है और oscillatory motion constant amplitude के साथ होती है।

4. Characteristics of Undamped System

• Amplitude constant रहती है
• Energy system में conserved रहती है
• Simple harmonic motion exhibit करता है
• No phase lag due to damping

5. Applications

• Basic vibration theory and mechanical dynamics studies
• Idealized analysis for SDOF systems
• Educational models to understand force-displacement relationship

6. Conclusion

Undamped system concept vibration analysis का base है। इसमें force-displacement relation simple linear spring principle पर आधारित होता है और motion perpetual रहती है। यह engineers और students के लिए system dynamics समझने में fundamental है।