Steady State Sinusoidal Analysis – Phasor और Vector के साथ

जब कोई AC Circuit sinusoidal input signal पर स्थिर अवस्था (steady state) में पहुंचता है, तब हम phasor और vector tools की मदद से circuit behavior को आसानी से analyze कर सकते हैं। यह analysis frequency domain में किया जाता है ताकि differential equations को algebraic equations में बदला जा सके।

1. Steady State Sinusoidal Input

अगर input voltage या current एक sinusoidal function है जैसे कि:

v(t) = Vm·sin(ωt + φ)

तो long time बाद (transient खत्म होने के बाद), system इस sinusoidal shape में operate करता है – इसी स्थिति को steady state कहा जाता है।

2. Phasor Representation

Phasor एक fixed-length vector होता है जो किसी sinusoidal function की amplitude और phase angle को दर्शाता है। इससे हम time domain sinusoid को frequency domain में convert करते हैं।

उदाहरण:

v(t) = Vm·sin(ωt + φ) ⇒ Phasor V = Vm∠φ

3. Vector और Phasor में अंतर

• Vector: General mathematical quantity with magnitude & direction.
• Phasor: Time-harmonic sinusoidal quantity को complex exponential के रूप में दर्शाता है।

4. Ohm’s Law in Phasor Domain

AC circuits में, Ohm’s Law को phasor के रूप में लिखा जाता है:

V̅ = I̅ × Z

जहां Z = Impedance (complex quantity) है।

5. Advantages of Phasor Approach

• Complex differential equations को algebraic equations में बदलता है।
• AC steady-state circuits को सरलता से analyze किया जा सकता है।
• Voltage और current के बीच phase relationship साफ समझ में आता है।

6. निष्कर्ष

Steady State Sinusoidal Analysis, Phasor और Vector tools की मदद से AC circuits को आसान और logically analyze करने का तरीका है। यह Circuit Theory का एक मूलभूत हिस्सा है।