2-3 ट्री क्या है? (2-3 Tree in Hindi)

2-3 ट्री (2-3 Tree) एक सेल्फ-बैलेंसिंग सर्च ट्री (Self-Balancing Search Tree) है, जिसमें प्रत्येक नोड 2 या 3 चाइल्ड (Children) हो सकते हैं। यह एक विशेष प्रकार का B-ट्री (B-Tree) है जो संतुलित (Balanced) रहता है और सर्च ऑपरेशंस को कुशल बनाता है।

2-3 ट्री के नियम (Rules of 2-3 Tree)

• प्रत्येक नोड में या तो 1 Key (2-नोड) या 2 Keys (3-नोड) होते हैं।
• 2-नोड के पास 2 चाइल्ड और 3-नोड के पास 3 चाइल्ड हो सकते हैं।
• सभी पत्ते (Leaves) समान गहराई (Same Depth) पर होते हैं।
• ट्री हमेशा बैलेंस्ड रहता है, जिससे सर्च ऑपरेशन O(log n) में पूरा होता है।

2-3 ट्री में नोड के प्रकार (Types of Nodes in 2-3 Tree)

नोड का प्रकार	संख्या कीज़	संख्या चाइल्ड	उदाहरण
2-नोड	1	2	| 10 |
3-नोड	2	3	| 10 | 20 |

2-3 ट्री में संचालन (Operations in 2-3 Tree)

1. इन्सर्शन (Insertion in 2-3 Tree)

1. नया तत्व उचित पत्ते (Leaf Node) में डालें।
2. यदि पत्ते में पहले से 2 कीज़ हैं, तो स्प्लिट (Split) करें और माता-पिता (Parent) को अपडेट करें।
3. यदि माता-पिता के पास पहले से 2 कीज़ हैं, तो फिर से स्प्लिट करें।
4. प्रक्रिया जारी रखें जब तक कि पूरा ट्री बैलेंस्ड न हो जाए।

2. डिलीशन (Deletion in 2-3 Tree)

1. यदि पत्ते में केवल 1 कीज़ है और वह हटानी हो, तो पड़ोसी नोड से उधार लें।
2. यदि संभव न हो, तो नोड को मर्ज करें और माता-पिता को अपडेट करें।
3. यदि माता-पिता के पास केवल 1 कीज़ है, तो उसे भी मर्ज करें।
4. ट्री को बैलेंस करने के लिए आवश्यकतानुसार स्प्लिट और मर्ज करें।

2-3 ट्री का छद्मकोड (Pseudocode of 2-3 Tree)

Function Insert(T, Key)
    if T is empty:
        create root with Key
    else:
        Find correct position in Leaf Node
        Insert Key
        if Leaf Node overflows:
            Split Node
            Promote middle Key to Parent

2-3 ट्री का उदाहरण (Example of 2-3 Tree)

मान लीजिए, हमारे पास निम्नलिखित संख्याएँ हैं जिन्हें 2-3 ट्री में डालना है:

• इन्सर्शन अनुक्रम: 10, 20, 30, 40, 50, 60

इसका संतुलित 2-3 ट्री इस प्रकार होगा:

        [30]
       /    
   [10, 20]  [40, 50, 60]

2-3 ट्री बनाम बी-ट्री (2-3 Tree vs B-Tree)

विशेषता	2-3 ट्री	B-ट्री
नोड में अधिकतम कीज़	2	m-1 (जहाँ m = ऑर्डर)
उपयोग	समान्य डेटा संरचना	डेटाबेस और फाइल सिस्टम
स्प्लिटिंग	जल्दी होता है	धीमे और बड़े नोड्स

2-3 ट्री के अनुप्रयोग (Applications of 2-3 Tree)

• डेटाबेस इंडेक्सिंग (Database Indexing)
• ऑपरेटिंग सिस्टम में फाइल स्टोरेज (File Storage in OS)
• सर्च इंजन ऑप्टिमाइज़ेशन (Search Engine Optimization)
• नेटवर्क रूटिंग टेबल (Network Routing Tables)

निष्कर्ष

2-3 ट्री एक स्वयं संतुलित (Self-Balancing) डेटा संरचना है, जो सर्च, इन्सर्शन और डिलीशन को कुशलतापूर्वक O(log n) समय में निष्पादित करती है। इसका उपयोग डेटाबेस और ऑपरेटिंग सिस्टम में किया जाता है।