रोबोटिक्स में इमेज फॉर्मेशन की ज्यामिति (Geometry of Image Formation) क्या है?

परिचय

**इमेज फॉर्मेशन की ज्यामिति (Geometry of Image Formation)** कंप्यूटर विज़न और रोबोटिक्स का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यह प्रक्रिया यह निर्धारित करती है कि किसी 3D ऑब्जेक्ट की 2D इमेज कैमरे में कैसे बनाई जाती है। यह समझना आवश्यक है कि रोबोट कैमरों द्वारा कैप्चर की गई इमेज को कैसे प्रोसेस करते हैं और उनका उपयोग कैसे किया जाता है।

इमेज फॉर्मेशन की प्रक्रिया

इमेज फॉर्मेशन ज्यामिति तीन मुख्य चरणों पर आधारित होती है:

• कैमरा मॉडल (Camera Model): 3D दुनिया से 2D इमेज में डेटा ट्रांसफॉर्म करना।
• प्रोजेक्शन ट्रांसफॉर्मेशन (Projection Transformation): पिनहोल कैमरा मॉडल या लेंस आधारित मॉडल का उपयोग करना।
• इमेज कैप्चरिंग (Image Capturing): इमेज सेंसर द्वारा डेटा प्रोसेस करना।

कैमरा मॉडल

रोबोटिक्स में उपयोग होने वाले दो मुख्य कैमरा मॉडल निम्नलिखित हैं:

1. पिनहोल कैमरा मॉडल (Pinhole Camera Model)

यह मॉडल सबसे सरल कैमरा मॉडल होता है, जिसमें एक छोटा छेद होता है जो प्रकाश को सेंसर पर फोकस करता है।

\[ s \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = K \begin{bmatrix} R & T \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{bmatrix} \]

जहाँ:

• **K** = इंट्रिंसिक कैमरा मैट्रिक्स
• **R** = रोटेशन मैट्रिक्स (Rotation Matrix)
• **T** = ट्रांसलेशन वेक्टर (Translation Vector)
• **(X, Y, Z)** = 3D कोऑर्डिनेट्स
• **(u, v)** = 2D इमेज कोऑर्डिनेट्स

2. लेंस आधारित कैमरा मॉडल (Lens-Based Camera Model)

इस मॉडल में लेंस का उपयोग किया जाता है जिससे प्रकाश को सेंसर तक पहुँचाया जाता है और इमेज बनाई जाती है।

प्रोजेक्शन ट्रांसफॉर्मेशन

इमेज फॉर्मेशन के लिए दो प्रमुख प्रकार के प्रोजेक्शन होते हैं:

• ऑर्थोग्राफिक प्रोजेक्शन (Orthographic Projection): समानांतर रेखाएँ समानांतर रहती हैं।
• परिप्रेक्ष्य प्रोजेक्शन (Perspective Projection): वस्तुओं की दूरी के आधार पर उनका आकार बदलता है।

इमेज डिस्टॉर्शन

कैमरा लेंस के कारण इमेज में विकृति (Distortion) हो सकती है, जिसे दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है:

डिस्टॉर्शन प्रकार	विवरण
रैडियल डिस्टॉर्शन (Radial Distortion)	इमेज के किनारे मुड़ जाते हैं।
टैन्जेंशियल डिस्टॉर्शन (Tangential Distortion)	इमेज झुकी हुई दिखाई देती है।

रोबोटिक्स में इमेज फॉर्मेशन के अनुप्रयोग

• **ऑटोमेटेड नेविगेशन:** रोबोट विज़न का उपयोग स्वायत्त नेविगेशन के लिए किया जाता है।
• **मशीन लर्निंग और कंप्यूटर विज़न:** इमेज डेटा को प्रोसेस करके ऑब्जेक्ट पहचान करना।
• **रोबोटिक आर्म कंट्रोल:** इमेज के आधार पर रोबोटिक आर्म का मूवमेंट तय करना।

निष्कर्ष

इमेज फॉर्मेशन की ज्यामिति रोबोटिक्स और कंप्यूटर विज़न में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यह प्रक्रिया 3D वस्तुओं को 2D इमेज में बदलने में मदद करती है, जिससे रोबोटिक्स सिस्टम ऑब्जेक्ट डिटेक्शन, नेविगेशन और इंटेलिजेंट डिसीजन मेकिंग कर सकते हैं।